数学广角
找次品
教学目标
教学重难点
教法学法
教学过程
板书设计
教材分析
教材分析
本单元旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，在教学中把这种思想方法采用学生可以理解的形式，通过生动有趣的事例呈现出来，能有效地分析和解决问题。
过程与方法
情感态度
与价值观
C
知识与技能
A
B
教学目标
1.通过观察、猜测、验证、推理等活动，体会解题策略的多样性及优化方法的有效性。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.培养学生团结协作的精神和动手操作的能力。
教学目标
重点：
难点：
体会解题策略的多样性及运用
优化法解决问题的有效性。
用优化的数学思想方法解决
实际问题。
教学重难点
教法：
学法：
情境教学法 引导发现法
自主学习法 动手实践法
小组讨论法 活动探究法
教法学法
创设情境，激发兴趣
自主合作，感悟新知
探究新知，寻找最优策略
灵活运用，拓展延伸
教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
有3瓶钙片，其中一瓶少了几片，同学们能想办法把它找出来吗？
天平秤
电子秤
（一）创设情境，激发兴趣
（二）自主合作，感悟新知
次品
（二）自主合作，感悟新知
次品
次品
至少称几次能保证找出来？
有3盒福娃礼盒，
其中一盒略重些。
平衡
不平衡
（二）自主合作，感悟新知
有5瓶钙片，其中1瓶少了几片，怎样才能找出来呢？
（二）自主合作，感悟新知
来，我们一起称一称！
这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法
把它找出来。
（二）自主合作，感悟新知
（二）自主合作，感悟新知
平衡
不平衡
还要再称1次。
在余下3瓶中，
平衡
不平衡
再称1次
5（1，1，1，1，1）
5
5
5，（1,1,1,1,1）
5，（2,2,1）
2
3
5
5，（1,1, 1,1, 1）
2
5（1，1，1，1，1）
3次
2次
平衡
不平衡 2（1，1）
2次
（二）自主合作，感悟新知
有一些药品，其中一瓶少了3片，用天平
称，至少称几次就一定能找出它呢？
有8瓶
请选择一种试一试。
（二）自主合作，感悟新知
平衡
不平衡
再称1次
在余下的2瓶中，
还要再称1次。
平衡
不平衡
还要再称1次
再称1次
平衡
不平衡
还要再称1次
不平衡
还要再称1次
有9个零件，其中有一个次品，而且次品是稍重一些的，你能找出来吗？
（三）探究新知，寻找最优策略
在一些零件里有 1 个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
（三）探究新知，寻找最优策略
平衡
不平衡
7个零件至少称2次
平衡
不平衡
再称1次
在余下的3个里
再称1次
平衡
不平衡
再称2次
在余下的5个里
再称1次
9
9
9
9
9
9，(1，1，1，1，
1，1，1，1，1)
4
9，(3，3，3)
2
9，(4，4，1)
9，(2，2，5)
3
3
3
9，(2，2，2，3)
（三）探究新知，寻找最优策略
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
不平衡 3(1，1，1)
9（3，3，3）
2次
（三）探究新知，寻找最优策略
你发现了吗?
通过实验我发现要使称的次数最少,应该把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,就能保证找出次品而且称的次数最少!
怎样分称的次数最少？
有9个零件，其中8个质量相同，另有一个次品
A. 1，1，7；
B. 3，3，3；
C. 2，2，5.
(质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。
至少称2次
至少称3次
至少称3次
B. 3，3，3；
（三）探究新知，寻找最优策略
规律
利用天平找次品的时候，把待测的物品分成3份，能够平均分的，就平均分成3份；不能平均分的，也尽量使多的与少的一份只差1。
如果零件是10 个，11个……应该怎样称?
（三）探究新知，寻找最优策略
共16盒
其中一盒略重些
至少称几次能保证找出来？
至少
保证
在较重的3个中，再称1次。
平衡
不平衡
在较重的5个中
再称2次
至少称3次保证找出来
平 衡：6(2，2，2）
不平衡 5(2，2，1)
16（5，5，6）天平两边各放5个
3次
把16分成3份，每份分别是5，5，6，称法如下：
3次
共16个
其中一个略重些，
至少称几次能保证找出来？
把它们平均分成2份，每份8个，用天平称，
至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。 （ ）
√
8个礼盒至少称2次
共3次
平 衡：4(1，1，2）
不平衡 5(2，2，1)
14（5，5，4）天平两边各放5个
3次
把14个球分成3份，每份分别是5，5，4，称法如下：
3次
有14个球形状、大小一样的球，其中一个质量较轻是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出不合格产品？
质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽查的19盒产品中有1盒不合格。至少称几次能保证将这盒产品找出来？如果在天平的两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？
3次。有可能。因为如果在天平的两端各放9盒时，天平正好平衡，那么最后剩下的1盒就是次品。
8个球
26个球
80个球
4次
3次
2次
3次
3次
4次
7次
5次
7次
5次
4次
5次
34个球
7次
5次
4次
5次
如果继续用天平称的办法保证最少称4次才能找出的你觉得总个数是多少个？
请观察老师的板书，个数与次数又有什么关系呢？
3×3＝9(2次)
3×3×3＝27 (3次)
3×3×3×3＝81 (4次)
一个数扩大三倍次数增加1次或者说一个3是一次，有几个3相乘就保证需要几次找出。
至少需要称5次才能找出不同，总数是多少？
那242个需要几次呢？
判断。正确的打“√”，错误的打“×”。
√
×
误区
一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成3等份，最少称几次？写出称法。
解答：
第一次：砝码称盐，天平一边放5克和30克砝码，另一边称出35克盐。第二次：砝码加物体称物体，天平一边放30克砝码和35克盐，另一边称出65克盐。第三次：物体称物体，天平一边放已称出的100克盐，另一边称出100克盐，剩下100克盐。
温馨提示：
在称量物体时，要联系生活实际，不要只想着用砝码称物体，还要想到砝码加物体再称物体，物体还可以称物体。
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?
分成 3 份(4，4，2)，则至少称 2 次可以保证找出这瓶盐水。
（四）灵活运用，拓展延伸
1.
(1)如果用天平称，称几次可以找出来?
2 次。
300 g/筐
（四）灵活运用，拓展延伸
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
（四）灵活运用，拓展延伸
(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗?
有可能。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒
少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出
这盒饼干?
3 次。
（四）灵活运用，拓展延伸
4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，3 年后爸爸比
小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?
今年小明的年龄: (34 - 24)÷2 = 5 (岁)
今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 (岁)
答: 今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。
（四）灵活运用，拓展延伸
5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1
袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋
糖果来?
把 12 袋糖
分成 3 份，
每份 4 袋。
天平两边各放 4 袋。
平衡
不平衡
······
······
（四）灵活运用，拓展延伸
6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g，
但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?
任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较重的大于 500 克。
（四）灵活运用，拓展延伸
7.* 五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参
加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两
个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美
术组的有多少人?
12 + 10 + 6 - 25 = 3(人)
答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。
（四）灵活运用，拓展延伸
比一比,看谁是最棒的,加油!
27只乒乓球中有一只次品,次品比正品轻一些,如果用天平称,至少称几次能保证把次品找到?
现在有12个零件,其中1个质量合格,其中一个是次品(质量稍重一些).如果用天平称至少几次就可以保证找出这个次品零件?
问题：假定你有81个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？
答案：81（27，27，27）
4次
★挑战题：
有10只相同的药瓶，每瓶中都装了10粒外观相同的药丸，其中9瓶里每粒都是10克的，有一瓶里每粒都是9克的。请你用一架天平只称一次，就保证把这特殊的一瓶找出来，该怎样称？
有12个1元硬币，其中有一个是次品（可能偏重，也可能偏轻），请你用一架天平称三次，保证找出这个次品，怎么称？
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。
(2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
1、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克但不知道比500克重还是轻。用天平称，至少几次才能保证找出来？
2、有一些物品，其中一个重一些，用天平称3次就一定能找出较重的这一个。猜一猜，这些物品最多有多少个？
3、一把钥匙开一把锁。现在有6把钥匙和6把锁，但不知怎么相配。那么最多要试多少次能确保钥匙和锁全部匹配？
1、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?
2、有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?
3、这里有15个轮船上的零件,其中有一个是次品,用天平称,最少称几次就一定能找出次品?
4、有8个外形相同的乒乓球,其中只有一个重量不标准,请用一架不带砝码的天平,最多使用三次该天平,找出上述次乒乓球,并判断它是重于标准球,还是轻于标准球.
谢谢指导
再见