例1、例2 最大公因数
分数的意义和性质

2015年新版
一、活动导入，探究新知
（一）创设学习活动，初步感受新知
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号。
2. 通过刚才的活动，你发现了什么？
3. 为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？

一、活动导入，探究新知
（二）在小组活动中，建立概念
1. ①想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。
②把你的想法和小组内的同学交流一下。
③对自己的研究成果进行修改完善。
2. 学生进行学习活动。

① 8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
② 8的因数 12的因数


③ 8的因数 12的因数
一、活动导入，探究新知
1，2，3，4
6，12
3. 展示学习活动成果。

4. 这三种表示方法，你能看懂吗？如果看得懂，请你选择一种方法介绍给大家好吗？

5.针对③追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了，1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？

6. 小结：就像同学们所说的1，2，4既是8的
因数又是12的因数，那我们就把
它们叫作8和12的公因数。
一、活动导入，探究新知

7. 8和12的最大公因数是几呢？
8. 用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。
9. 请你写出12和16的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。
一、活动导入，探究新知
4
公因数是两个数的因数中相同的因数；
12的因数：1 ，2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12；
16的因数：1 ，2 ， 4 ， 8 ， 16；
它们的公因数是1 ，2 ， 4，最大公因数是4 。
最大公因数就是公因数中最大的那个数。

②筛选法：18的因数： 1，2，3，6，9，18
其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。
3. 展示：
①排列法：18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的公因数：1，3，9 最大公因数
二、自主探究，掌握方法
1. 怎么求18和27的最大公因数？
2. 要求： ①请你自己找一找18和27的最大公因数。
②把你的方法和同桌交流一下。

二、自主探究，掌握方法
4. 还有其他的方法吗？
5.

6.小结：这种求两个数最大公因数的方法叫作短除法。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？
（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）
7.小练习：用你喜欢的方法求24和36的最大公因数。
自学提示：
①每次用什么做除数去除？
②除到什么时候为止？
③怎样求出最大公因数？

1.在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□”。
三、应用知识，巩固练习
根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。
18和30的最大公因数是 。
6
18
1
2
3
6
5
10
15
30

三、应用知识，巩固练习
2.小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。
8
4
15
27
16

四、反思回顾，提升认识
我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之间有什么区别吗？

五、布置作业
作业：第61页“做一做”，第1题、
第2题、第3题。