例4 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：
从3个口袋中每次各随机的取出一个球，共3个球，这就是说每一次实验涉及3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同，且不分先后，写在第一行.
第二步可能产生的结果为C、D和E，两者出现的可能性相同，且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E.
第三步可能产生的结果为H和I，两者出现的可能性相同，且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第二行分别写上H和I.
第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数，就可以利用概率的意义计算概率了.
解决问题 提高能力
解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：
甲
乙
丙
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由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果（红色）有5个，
则P（1个元音）=
满足只有两个元音字母的结果（绿色）有4个，
则P（2个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果（蓝色）有1个，
则P（3个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则P（3个辅音）= =
解决问题 提高能力
此题可以用列表法求出所有可能吗？
不能.
小结：用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（3步以上）完成时，用这种树形图的方法求事件的概率很有效.
解决问题 提高能力
小明和小华都想去看乒乓球比赛，但两人只有一张门票，小明建议通过摸球来决定谁去欣赏，他的方法是：把1个白球和2个红球放在一个不透明的袋子中（这些球除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球.如果两次都摸出颜色相同的球，则小明自己去看比赛，否则小华去看比赛.问小明的这个方法对双方公平吗？请说明理由.
讨论：游戏是否公平的判断标准是什么？
小华
小明
解：根据题意，列表如下：
P（小明胜）= ，
P（小明胜）= .
因为 ＞ ，所以小明的这个方法对双方是不公平的.
只有双方获胜的概率相等时，才可以判定是公平的.
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能否通过修改游戏规则，使小明的方法对双方来说是公平的吗？若能，应怎样修改？
修改规则：将“相同颜色”改为“均为红色”或“一红一白”，再插入一句“当两次都摸出白球时，重新摸过”即可.这样双方获胜的概率均为4／9.
只可修改规则，不能更换道具.
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率是0.5.
（1）求口袋中红球的个数.
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是 ，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由.
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解：（1）设红球的个数为x，由题意得
解得x =1.故口袋中红球的个数是1.
小明的认为不对，树形图如下：
白1
白2
黄
红
由树形图得
P（白）= ，P（黄）= ，P（红）= .
故小明的认为不对.
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试验探究
有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、-2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定定点Q的一个坐标为（x,y).
（1）用列表或画树形图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率.
解析 应用 拓展
1.小明和小慧玩纸牌游戏.下图是同一副扑克牌中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的三张牌中也抽出一张.小慧说：若抽出来的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜.
（1）请用树形图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由.
2.某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其他数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
解析 应用 拓展
思考：想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便.
小结：当实验包含两步时，列表法比较方便，当然此时也可以用树形图法.当实验在三步或三步以上时用树形图法方便，此时，不宜列表.
解决问题 提高能力
再见！