25.2. 用列举法求概率（2）
复习引入
等可能性事件的两个特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率-------列举法
这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平 ?
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
思考1:
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以

P(A)=
这个游戏对小亮不公平
随堂练习:
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
将题中的”同时掷两个骰子”改为
”把一个骰子掷两次”,所得的结果
有变化吗?
1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
思考2:
思考2:
(2)取出的3个小球上全是辅音字母
的概率是多少?
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个
和3个元音字母的概率分别是多少?
甲
乙
丙
E
D
C
E
D
C
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以
P(A)=
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是
12个,这些结果出现的可能性相等,
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以
P(B)=
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以
P(C)=
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以
P(D)=
想一想
什么时候使用”列表法”方便?
什么时候使用”树形图法”方便?
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
所以穿相同一双袜子的概率为
2 .在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,
也可能向左转或向右转,如果这三种可能
性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字
路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
解：用树型图法
图
由图可以看出，可能出现的结果不27个，它们出现的可能性相等。
三辆车全部继续直行的结果只有一个，所以P（三辆车全部直行）＝1/27
两辆车向右转 , 一辆车向左转的结果有3个，所以P（两辆车向右转 , 一辆车向左转）＝3/27=1/9
至少有两辆车向左转结果有7个，所以P（至少有两辆车向左转）＝7/27
（2006年湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字－１，０，１，２中任意选取．
试求（１）点M在第二象限内的概率．
　　（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
学科内综合
x
y
解:列表如下:
∴ (1)P(点M在第一象限)= =
1/4
4/16
(2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= =
14/16
7/8
（2006年山西大同）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
的概率是0.5,分别在一定时间段内,A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率。
A B
（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种状态。）
C
D
第一个
第二个
（２）Ｐ（Ｃ、Ｄ之间电流能够正常通过）＝３／４
∴（１）Ｐ（Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过）＝１／４
解：画树形图如下：
中考链接
（2005年 安徽 14分）两人要去某风景区游玩,
每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相
同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（１）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（２）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己
乘坐上等车的可能性大？为什么？
中
上
下
第一辆车
中
上
上
下
下
中
下
下
上
中
中
上
第二辆车
第三辆车
11、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答12道题中的8道，试求：
　（1）他获得优秀的概率是多少？
　（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？
13、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
课堂总结:
用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.