用列举法求概率（二）
教学目标： 学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
教学重点：　　学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
教学难点：　　正确的利用树形图法，计算三步试验随机事件的发生概率。
练习：口袋中一红三黑共4个小球，⑴第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次,求 “两次取出的小球都是黑球”的概率. ⑵一次取出两个小球,求“两个小球都是黑球”的概率。
用列举法求概率
例1、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
用列举法求概率
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= =
用列举法求概率
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.
列表法中表格构造特点:
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
用列举法求概率
例题
2.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
抛掷硬币试验
解:
由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.
∴ P(A)
(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种
∴ P(B)
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种
∴ P(C)
第①枚
②
③
练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= =
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=
用列举法求概率
第一辆车
第二辆车
第三辆车
例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?
解:
戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.
由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类. 有树状图可以看出，游
而满足条件(记为事件A)的结果有9种
∴ P(A)=
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
练习
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，
则
所以穿相同一双袜子的概率为
练习
2. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.
解:
由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.
其中恰有2个数字相同的结果有18个.
∴ P(恰有两个数字相同)=
4.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．
(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
解:
(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;
(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;
(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
5、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏。请你采用“树形图”法计算配得紫色的概率。
数学病院
用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？
刘华的思考过程如下：
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：
你认为她的想法对吗，为什么？
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9 。
用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。
7、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？
练习
8、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
P(一次打开锁)= =
9.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？
解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：
第一个球：
第二个球：
P（摸出两个黑球）=
10.小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小丽去,两张4重新抽.小明的办法对双方公平吗?

11.有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E。试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率。
12.将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2） 随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？
12.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
解：(1) 树状图如下
有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．
还可以用表格求
也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．
(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是
(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得
解得 经检验不符合题意，舍去；
当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得
解得
所以希望中学购买了7台A型号电脑．
3.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.
练习
解:
由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.
∴ P(无空盒)=
(1)无空盒的结果有6个
(2)恰有一个空盒的结果有18个
∴ P(恰有一个空盒)=
课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？
用列举法求概率
1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
想一想
(1) 列表法和树形图法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
用树状图和列表的方法求概率的前提:
各种结果出现的可能性务必相同.
例如
注意：