第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.
2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，
等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.
3.让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置
关系.
学习目标
学习重点：了解圆的概念的形成过程；理解圆的定义、弧、弦等与圆有关的概念。

学习难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。
自学指导
认真看书79-81页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？

1、结合小学对圆的认识，你能说出圆怎么样来的吗？
2、什么是弦、弧、等弧、等圆、优弧、劣弧？
3、你会表示优弧、劣弧吗？你会读吗?
观察车轮，你发现了什么？
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一、 情境导入
一石激起千层浪
乐在其中
圆的世界
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
r
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作 “圆O”．
一、圆的概念
二、 先学环节 教师释疑
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
从画圆的过程可以看出：
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
圆的两种定义
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
为什么车轮是圆的？
2.直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
B
1.弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的线段AC）叫做弦.
与圆有关的概念
3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，
B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
⌒
·
C
O
A
B
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧.
小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧；
·
C
O
A
B
⌒
⌒
ABC
AC
5.劣弧与优弧
6.等圆与等弧
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.
【解析】首先确定圆心, 然后用5m长的绳子一端固定为圆心端,另一端系一根尖木棒,木棒以5m长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
【例题】
1.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄.把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
【解析】 23÷2÷20=0.575(cm).
答:这棵红衫树的半径
每年增加0.575 cm.
【跟踪训练】
三、后教环节 突出重点 突破难点
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径.( )
(2)半圆是弧.( )
(3)过圆心的线段是直径.( )
(4)长度相等的弧是等弧.( )
(5)半圆是最长的弧.( )
(6)直径是最长的弦.( )
四、当堂检测 巩固新知
2.如图,一根5 m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
4 m
5 m
5
【解析】
5 m
4 m
A
B
C
O
B
C
A
OA、OB、OC
若∠AOB=90°，
则△AOB是_____ 三角形.
3.如图,弦有:___________.
AB、BC、
AC
归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
等腰直角
●
2.如图,半径有:______________.
(2、3题图)
O
B
C
A
4.如图,弧有:______________
劣弧有：
优弧有：
你知道优弧与劣弧的区别么？
5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
●
通过本课时的学习，需要我们：
1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质.
2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，
等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.
五、课堂小结
六、家庭作业
1. 必作 四清 51页 16题
2. 选作 四清 51页 18题