24.1.2垂直于弦的直径
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，你能求赵州桥主桥拱的半径吗？
1．创设情境，导入新知
用纸剪一个圆（课前布置学生准备好）
沿着圆的任意一条直径对折，重复
做几次，你发现了什么？
由此你能得到什么结论？
圆是轴对称图形 ，任何一条直径所在直线都是它的对称轴
2．探究新知
在纸上的圆中任意画一条弦ＡＢ 作直径ＣＤ垂直弦ＡＢ于Ｅ(垂直于弦的直径) 垂足为E.想一想：
（1）此图是轴对称图形吗？如果是对称轴是什么？
（2）你能发现哪些相等的线段和弧？为什么？
你能得到什么结论？
动动脑筋
叠 合 法
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
（1）过圆心
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
3．获得新知
3．获得新知
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
知二推三
问题：把垂径定理中的题设垂直于弦的
直径换为平分弦的直径。你会得到什么结论？
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
4．新知强化
下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？
图1
图2
图3
图4
5．利用新知　问题回解
变式训练
改变赵州桥问题中的条件
（1）已知跨度、半径求拱高。
（2）已知半径、拱高求跨度
（3）已知弦心距、半径求跨度
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )
×
×
×
√
如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？
6．利用新知　解决问题
变式1
　　如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
6．利用新知　解决问题
变式2
　　如图，连接 OA，OB，设 AO=BO，
　　求证：AC=BD．
6．利用新知　解决问题
变式3
　　连接 OC，OD，设 OC=OD，
　　求证：AC=BD．
6．利用新知　解决问题
内容：　　垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．　　①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．　　②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．
　　　　重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—
（结合）勾股定理—建立方程．
7．归纳小结
教科书习题 24.1　第 1，2 题．
8．布置作业