24.1　圆的有关性质（第3课时）
九年级　上册
本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
学习目标：1．了解圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两　 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的　 其余各组量也相等．
学习重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．
课件说明
1．思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
N
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
15°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
15°
N′
30°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
30°
N′
60°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
60°
N′
n°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
n°
N′
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
2．性质
N
O
n°
N′
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
2．性质
N
O
n°
N′
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，同时整个圆也被分成了 360 份．
则每一份这样的弧叫做 1°的弧．
1°的圆心角对着 1°的弧，1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧，n°的弧对着 n°的圆心角.
性质：　　弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
2．性质
这样，
1°的弧
1°
n°的弧
n°
3．探究
同样，还可以得到：
　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______ ， 所对的弦______；
　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．
这样，我们就得到下面的定理：　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
4．定理

因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
　　又因为 AO=CO，BO=DO，
　　所以　△AOB ≌ △COD．
　　又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
　　所以 OE=OF．
5．巩固
∠AOB=∠COD
AB=CD
∠AOB=∠COD
AB=CD
相等．
∴　AB=AC，△ABC 等腰三角形．
又　∠ACB=60°，
∴　△ABC 是等边三角形，
　　　　　AB=BC=CA．
∴　∠AOB=∠BOC=∠AOC．
6．例题
证明：
例2 如图，AB 是⊙O 的直径，　 =　 =　 ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解：
∴　∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
∴　∠AOE=180°-3×35°=75°
6．例题
6．例题
（1）本节课学习了哪些内容？

　　（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
7．课堂小结
教科书习题 24.1　第 3，4 题．
8．布置作业