圆的有关性质
圆
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，例如：
车轮为什么做成圆形
圆的定义（运动观点）
如何用圆规画出一个圆？
要在操场上画一个半径为5米的大圆，如何画？
以上三种画圆的过程，有何共同特点？
由此请你用数学语言描述出圆的定义。
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”
圆的定义辨析
篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
以3cm为半径画圆，能画多少个？
以点O为圆心画圆，能画多少个？
由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
圆是“圆周”还是“圆面”？
圆是一条封闭曲线
圆周上的点与圆心有什么关系？
圆的定义（集合观点）
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
到定点的距离等于定长的点都在圆上。
一个圆把平面内的所有点分成了多少类？
你能模仿圆的集合定义思想，说说什么是圆的内部和圆的外部吗？
点与圆的位置关系
圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？
如果圆的半径为r，
点到圆心的距离为d，则：
点在圆上 d=r
点在圆内 d 点在圆外 d>r
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
为什么车轮是圆的？
判断点与圆的位置关系
1、已知☉O的半径r＝5cm，A为线段OP的中点，当OP＝6cm时，点A在☉O ；当OP＝10cm时，点A在☉O ；当OP＝14cm时，点A在☉O 。
2、圆内一点到圆的最小距离为5cm，最大距离为7cm,则该圆的半径是 。
3、圆外一点到圆的最小距离为3cm，最大距离为13cm,则该圆的半径是 。
4、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是 。
内
上
外
几何图形与点的集合之间的对应关系
设AB＝3厘米，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图象。
（1）和点A的距离等于2厘米的点的集合；
（2）和点B的距离等于2厘米的点的集合；
（3）和点A，B的距离都等于2厘米的点的集合；
（4）和点A，B的距离都小于2厘米的点的集合；
2、经过 的弦（如图中的AB）叫做直径．
1、连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做 ，
与圆有关的概念
弦
弧
3、圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧,
A、C为端点的弧记作 ,读作 ,
4、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做 ．
圆弧AC或弧AC
半圆
圆心
弦
圆弧
6、大于半圆的弧叫做 . 如 ， 。
5、小于半圆的弧叫做 ，
如 ；
（用三个字母表示）
劣弧
优弧
劣弧与优弧
·
C
O
A
B
想一想
1、判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
(8)半径相等的两个圆是等圆.
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
指出图中所有的弦和弧
已知在⊙O中，AB，CD为直径，求证：AD∥BC
1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( )
A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形
D
如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
用一用
⊙O半径为2.5，P点到O点的距离为2，Q点到P点距离为1，问：
（1）P点和⊙O是什么位置关系
（2）Q点和⊙O是什么位置关系
（3）Q点到圆心的最小、最大距离分别是多少
证明四点共圆
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
思考题
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
证明：∵ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形－－四点共圆.
证明四点共圆
求证：菱形各边的中点在同一个圆上。