生活剪影
一石激起千层浪
奥运五环
乐在其中
感知圆的世界
24.1圆的有关性质
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的概念
·
r
O
A
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
圆的两种定义
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
为什么车轮是圆的？
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素:
圆心确定其位置，
一是圆心，
二是半径．
半径确定其大小．
同步练习
1、填空：
（1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。
圆周
位置
大小
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
与圆有关的概念
弦
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
·
C
O
A
B
弧
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧。
小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；
·
C
O
A
B
劣弧与优弧
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
(4)半圆是最长的弧；
(5)直径是最长的弦；
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.
解:
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
练一练
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
练一练
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
例题
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
证明：∵ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心
以OA为半径的圆上。
矩形－－四点共圆
3.⊙O1与⊙O2的半径分别是r1和r2，且r1和r2是方程x2－ax＋1＝0的两个根，如果⊙O1与⊙O2是等圆，则a的值为( )
A、a＜-2或a＞2 B、a=±2C、a=2 D、a= - 2
挑战自我
1．下列说法中，错误的是__________.
①半径相等的两个半圆是等弧 ②面积相等的两个圆是等圆
③同一条弦所对的两条弧一定是等弧 ④长度相等的弧是等弧
2．下列说法错误的有( )
①经过点 P 的圆有无数个；②以点 P 为圆心的圆有无数个；
③半径为 3 cm 且经过点 P 的圆有无数个；④以点 P 为圆心，以3 cm 为半径的圆有无数个．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A
④
③
C
能力提升
2.如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于B，且AB=OC，∠A=20o,求∠DOE的度数.
如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
1．
B
小结
1.圆的概念
2.与圆有关的概念
弦，直径，弧（优弧和劣弧）