坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。
2
为高品味的幸福人生奠基
24.1.4 圆的有关性质
3
为高品味的幸福人生奠基
1．了解并证明圆周角定理及其推论；
2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之　 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的　 思想方法．
4
为高品味的幸福人生奠基
1.圆心角的定义?
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
5
为高品味的幸福人生奠基
自学课本内容，思考：
1.什么是圆周角？它与圆心角有什么区别？
顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.
2.下列各图中的∠是否是圆周角？
是
否
是
是
否
否
否
否
你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？
三种类型：
1.圆心在圆周角外部；
2.圆心在圆周角内部；
3.圆心在圆周角一边上
6
为高品味的幸福人生奠基
结论：
同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
7
为高品味的幸福人生奠基
为了验证我们的结论，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：
（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部.
①当圆心在圆周角的一边上时，
如图（1）；
②当圆心在圆周角的内部时，如图（2），作直径，由①知：
③当圆心在圆周角的外部时，如图（3），同理可证：.
证明：
验证:同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等.
2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
3.在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等.
（补充）推论：
9
为高品味的幸福人生奠基
如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？
同弧或等弧所对的圆周角相等.
思考:
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗?
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
圆周角定理的推论:
10
为高品味的幸福人生奠基
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD.
解：连接 AD，BD，
1.
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角.
∠1 = ∠4
∠5 = ∠8
∠2 = ∠7
∠3 = ∠6
12
为高品味的幸福人生奠基
AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35° ，求∠BOC的度数。
∠BOC =140°
350
700
13
为高品味的幸福人生奠基
如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
40°
50°
14
为高品味的幸福人生奠基
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
能力提升
15
为高品味的幸福人生奠基
3、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _；
2. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D
为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______；
20°
25°
能力提升
16
为高品味的幸福人生奠基
下面多边形有什么共同点？
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形的外接圆.
圆内接多边形
圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补.
解：∠A与∠C互补， ∠B与∠D互补.
18
为高品味的幸福人生奠基
在⊙O 中，A、B、C、D 都在同一个圆上．
　　（1）请指出图中圆内接四边形的外角．
　　（2）∠ADC 的内对角是哪一个角，∠DCB 呢？
　　（3）与∠DCB 互补的角是哪个角？
圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都等于它的内对角．
19
2.
1.
20
为高品味的幸福人生奠基
已知：△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圆　上的点（不与 A，C 重合），延长 BD 到 E．
　　求证：AD 的延长线平分∠CDE．
21
为高品味的幸福人生奠基
拓展：如图，AD、BE 是△ABC 的两条高．
　　求证：∠CED=∠ABC．
·
22
为高品味的幸福人生奠基
求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
·
A
B
C
O
求证： △ABC 为直角三角形.
证明：
以AB为直径作⊙O，
∵AO=BO，
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴ △ABC 为直角三角形.
23
为高品味的幸福人生奠基
我 的 收 获 是 … …
我 感 受 到 了 … …
我 的 问 题 存 在 于 … …

24
为高品味的幸福人生奠基
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
2.圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.推论：
（1）.同弧或等弧所对的圆周角相等.
（2）.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（3）.在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等.
25
为高品味的幸福人生奠基
定理的证明思路：
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
26
为高品味的幸福人生奠基
课后作业
必做题：
教科书第 88 页　
练习第 2，3，4 题．．
27
为高品味的幸福人生奠基
你是雄鹰就要展翅翱翔！
同学们 再见