1、前面学习过哪些图形的变换？
平移变换中对应点所连线段平行（或共线）且相等
3、这些图形的变换有什么共同特征？
都是全等变换
2、这些图形的变换中对应点所连线段有什么
特征？
平移变换、轴对称变换
轴对称变换中对应点所连线段平行（或共线）,且被对称轴垂直平分
以下图形是通过怎样的变换得到的？
轴对称变换
平移变换
以下图形是通过怎样的变换得到的？
指针和钟摆的运动是平移或轴对称变换吗？
这些运动是平移或轴对称变换吗？
以上运动有什么共同特征？
风车
扇叶
车轮
第二十三章 旋转
23.1图形的旋转
在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转.
这个定点称为旋转中心
所转动的角称为旋转角
1、旋转的定义
2、旋转三要素
旋转中心、旋转方向、旋转角度
如图，△DEF是由△ ABC旋转所得
点A，线段AB，∠A分别转到了什么位置？
D
DE
∠D
对应点
对应边
对应角
旋转中心是：
旋转的方向是：
旋转角是：
点O
逆时针
在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？
哪些没有发生改变？
线段OA与线段OD的关系怎样，线段OB和OE，OC和OF呢？
AB与DE呢？旋转角度是什么呢？
①旋转前后的图形全等
②对应点到旋转中心的距离相等
③对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角
3、旋转的基本性质
四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，△ABF是△ADE的旋转图形。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
点A
（2）∵ △ABF是由△ADE旋转而得的，
∴ B是D的对应点。
∴ ∠DAB是旋转角，
而∠DAB = 90°，
即旋转了90°。
（3）∵AD=1，DE=

∴
∵ AF 是AE 的对应边
∴ AF = AE =
？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
（1）地下水位下降；（2）传送带的移动；
（3）方向盘的转动；（4）水龙头开关的转动；
（5）钟摆的运动； （6）荡秋千运动；
（7）摩托车在急刹车时向前滑动；
（8）飞机起飞后冲向空中的过程；
（9）转盘的转动；
（10）笔直的铁轨上飞驰而过的火车。
1、下列现象中属于旋转的有（ ）个
A、4 B、5 C、6 D、7
B
2、△A′OB′是由△AOB绕点O逆时针旋转
得到的，已知∠AOB=20°，∠A′OB=30°，
AB=3，OB=7，则A′B′= ，
OB′= ，∠A′OB′= °，
旋转角= °。
3
7
20
50
3、如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。
4、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C ′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=_________．
简单的旋转作图
A
O
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；
3.B点即为所求作.
B
点的旋转作法
简单的旋转作图
A
O
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
作法：
1、将点A绕点O顺时针旋转
60˚，得点C;
2、将点B绕点O顺时针旋转
60 ˚，得点D ；
3、连接CD, 则线段CD即为
所求作.
C
B
D
线段的旋转作法
简单的旋转作图
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
作法：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得
∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
图形的旋转作法
A
B
C
D
E
F
如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心。
旋转中心在对应点所连
线段的垂直平分线上。
O
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
A
B
C
D
E
F
·
O
经典习题
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
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本节课你学到了什么？你还有什么困惑？
旋转的定义
旋转三要素
旋转的性质