第二十三章 旋转
O
B
A
B
A
B´
A´
C
C´
O
在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转(Circumrotation).
旋转中心,
旋转方向,
旋转角度.
B'
A'
C'
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆对应点与旋转中心所连线夹角等于旋转角.
◆旋转前、后的图形全等.

旋转的基本性质
例１.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB上中点，那么
经过上述的旋转后，点M到了
什么位置？∠DAE是多少度？
练习１： 如图，P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
例２：如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=___cm ，∠EBF=______
思考：EF=？
3
44°
5
练习3：如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________
例3： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是△ABC内的一点，且AP=3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′
综合拓展
◆什么叫图形的旋转?
◆图形旋转的性质是什么?
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
回顾反思,升华提高
旋转中心,
旋转方向,
旋转角度.
◆你有哪些知识、方法上的经验?
第二十三章 旋转
1．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应线段_______，对应角_______，对应点到旋转中心的距离________．
2．一架风车有分布均匀的四个叶片，旋转一周可与原来的位置重合______次．
3．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图_________．

4．如上图所示，图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③．
检测
5、下列现象中属于旋转的有_____________
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
6、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________
例4.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
B
A
O
⑴.连接OA
⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA
⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB
⑸.连接A’B’
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。
C
D
⑶.连接OB
A
B
C
D
E
F
例5、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
7．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形都与原图形完全重合，你觉得它可能是（ ）
A．三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
8．如图1，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
9．如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．
10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．
11、已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
12．点P是等边△ABC内一点，且PA=2，
PB=2 ，PC=4，求△ABC的边长．
13.在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°，试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？探索DE，BF，AF之间的关系。