23.1 图形的旋转
观 察
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的
图形变换叫做旋转.
点O叫做旋转中心
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点
叫做这个旋转的对应点
o
p
p′
转动的角叫做旋转角
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
p
p′
请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？
表盘的中心是旋转中心
旋转角是60°
问题
？
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
练习
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转
中心在哪里？旋转角是哪个角？
B
O
B/
A
A/
在支点O
旋转角为∠AOA/
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
练习
P
P′
2.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。
O
旋转中心为螺母的中心
旋转角为∠POP′
P
P′
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
议一议
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
B
A
C
O
D
E
F
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
对应点到旋转中心的距离相等.
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移开硬纸板。
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
A
B
C
O
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
对应点到旋转中心的距离相等.
1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
2.旋转的性质：
旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；
旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，
对应点到旋转中心的距离相等.
利用旋转来解决数学问题
例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
说出AE和AEˊ的关系？
A
B
C
D
E
E′
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
例题1.
说出AE和AEˊ的关系？
简单的旋转作图
A
O
点的旋转作法
例2 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
B点即为所求作.
B
1、下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；
②传送带的移动；
③方向盘的转动；
④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____
①
②
③
④
⑤
⑥
① ⑤
② ⑥
③ ④