图形的旋转
（第一课时）
平移变换
轴对称变换
这些运动有什么共同的特征？
B
O
A
点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
Ｏ
顺时针
45
图形的旋转
O
B
A
B
A
B´
A´
C
C´
O
在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转(Circumrotation).
这个定点称为旋转中心，
旋转的三要素:
旋转中心,
旋转方向,
旋转角度.
所转动的角称为旋转角.
你能给旋转下个定义吗?
请仔细观察此图,
点A,线段AB,∠ABC分
别转到了什么位置？
点A´
点A
对应点
对应线段
对应角
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点D
线段OD
线段AB
∠COD
∠D
点O
∠AOC
∠BOD
D
E
A
B
F
C
O
问题：
旋转前后的图形全等;
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.
旋转的性质：
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生
改变?
2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与
线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?
3.量一下∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
探究活动
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
旋转的基本性质
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60
　　　分，因此旋转20分，分针
　　　旋转的角度为
例2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心将△CDE逆时针旋转90°画出旋转后的图形.
B
C
M
如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?
等腰直角三角形
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
随堂练习
2. 下列说法正确的是( )

A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
C
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图

形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
3个
●
4、 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
●
O
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
A
B
F
C
E
G.
D
. H
(3)∠EAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到
什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G移到了什么位置?请在图形
上作出.
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
议一议
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 1800
2次 1200 , 2400
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
3个 1次 600
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旋转的性质：
旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；
旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，
对应点到旋转中心的距离相等.
小结
再见
图形的旋转
（第二课时）
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旋转的性质：
旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；
旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，
对应点到旋转中心的距离相等.
复习
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
议一议
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
B
A
C
O
D
E
F
2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____
①
②
③
④
⑤
⑥
① ⑤
② ⑥
③ ④
3.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．
A
C
B
D
E
F
G
H
o
简单的旋转作图
A
O
点的旋转作法
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
B点即为所求作.
B
简单的旋转作图
A
O
线段的旋转作法
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
则线段CD即为所求作.
C
B
D
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
A
B
C
D
E
F
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
找旋转中心
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
1.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.
A
B
O
简单的旋转作图
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点
D′表示出来.
(3)如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
3.如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.
例4.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.
A/
B/
C/
1.将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到△ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____.
随堂练习
请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
动手操作
2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

再见