23.1 旋转的基本性质的应用
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
回顾：旋转的基本性质
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
例题讲解
活动1
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
例题解答
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
P
P′
随堂练习：
活动2
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
随堂练习：
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。
O
旋转中心为螺母的中心
旋转角为∠POP′
P
P′
随堂练习：
o
a
o
a
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
活动3
图案的旋转
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
3. 美丽的图案是这样形成的
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
图形的旋转是由哪些因素决定？
把一个三角形进行旋转：
（1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；
活动8
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
2、你用“旋转”来分析图案的形成过程时, 能完整的描述出来吗？
1、右图可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
第一关：
过 关 斩 将
基本图案是: 一个菱形 旋转中心是:图案中心
5次旋转，方向是: 顺时针 旋转角度是:60°120°180°240°300°
第二关：
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是: 一个四角星
旋转中心是: 图案中心
旋转方向是: 顺时针
旋转角度是: 90°180°270°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是: 两个相对的四角星
旋转中心是: 图案中心
旋转方向是: 顺时针
旋转角度是: 90°
第三关：
如图：香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是: 一个花瓣
旋转中心是: 图案中心
旋转方向是: 顺时针
旋转角度是: 72°144°216°288°
1、相同：都是一种运动；
运动前后 不改变图形的形状和大小
B
A
C
O
2、区别：
B'
A’
C'
C"
A"
B"
O"
平移和旋转的异同：
想一想
1、观察旋转后你可以得出哪些结论？
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
2、你能画三角形绕点旋转吗？
考考你
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
B
A
O
⑴.连接OA
⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA
⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB
⑸.连接A’B’
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。
C
D
⑶.连接OB
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
练习一
2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。
A
B
这节课中，
有什么收获 ？
还有什么疑惑呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的概念：
旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
小结
◆中心对称与中心对称图形.
作业：
课本P59 习题23.1 第1、4题.