23.1图形的旋转
A
B
D
C
E
M
·
例1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE位置。
1、旋转中心是___
2、旋转角是____度
3、∠DAE=____度；如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
点A
60°
60°点M转到了线段AC的中点上
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
例2.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
A
B
O
由三角形ABC分别旋转45。、
90。、135。、180。、225。，
前后的所有图形共同组成。
由三角形AOB绕点O分别旋转
45。、90。、135。、180。、
225。、270。、315。前后的所
有图形共同组成
A
B
O
C
练习：
1.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( )
A
C
D
B
c
2.如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（　　）
3.点B的对应点是_____
线段OB的对应线段是____
线段AB的对应线段是____
∠A的对应角是_____
∠B的对应角是_____
旋转中心是_____
旋转的角度是______
点C
线段OC
线段CD
∠D
∠C
点O
450
△AOB的边OB的中点M的对应点在哪里？
(2）旋转角是几度？
4. 如图△ABC为等边三角形,△ABP旋转后能与△CBD重合,那么
（1）旋转中心是哪一点
′
B
60°
等边三角形
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转角是几度？
点　D
９０˚
等腰直角三角形
5.四边形ABCD是正方形， △ DCE旋转后
能与 △ DAF重合，那么
6.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 1800
2次 1200 , 2400
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
3个 1次 600
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
B
A
C
O
2、不同

下列现象中属于旋转的( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
你理解了吗?
讨论:1、问ΔABC与ΔA′B′C′
的形状、大小有何关系？
体会图形旋转的性质
将ΔABC绕点O逆时针旋转800之后,得到ΔA′B′C′
3、对应点A与A′与点O距离有什么特点？
2、对应线段、对应角、对应的三角形有什么关系？
4、
脑海中要有动静结合的读图意识
1.旋转前后图形的形状和大小没有改变
3.对应点到旋转中心的距离相等
2.对应线段的长度相等;对应角的大小相等;对应的三角形全等
4.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转的性质
体会图形旋转的性质
例1.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度；
（2）连接CD，试判断△CBD的形状；
（3）求∠BDC的度数
例2.如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
例3.如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是____
练习
1.如图所示，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于____.
2.用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 ___度．
3.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为___
4.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 ____
．
5.在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=5，BD=6，且四边形DECF是正方形，阴影部分的面积是___
6.如图，P是等边△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=____
．
7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是____
8.将正方体骰子（相对面上的点数分别是1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 ______
例1：已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.
A
B
O
利用旋转作图
1.连接OA
2.以OA为始边，逆时针方向作1000角，在角的终边ON上截取线段OA ′ =OA,得到点A ′
3.同样可得点B的对应点B ′
4.连接A ′ B ′
所得到的线段A ′ B ′就是线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形
1000
脑海中要有转化的意识
B
A
C
O
B´
C´
A´
动手画一画
例2.画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转900后的对应三角形。
例3.如图所示，△DEF是由△ABC绕某一中心旋转一定角度得到的，找出这个旋转中心
例4.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）
例5.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为___
例6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为 ____时，△ADF是等腰三角形．
练习：
1.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（　　）
2.如图，将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____平方厘米．
3.如图，C是线段BD上一点，以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则可通过旋转而得到相互重合的三角形有___对
4.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°得到△A1B1C，若AC⊥A1B1，则∠BAC的度数等于 ______度．
5.如图，如果正方形CDEF旋转后能和正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有____个
6.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（　0°＜α＜180°），则∠α= _____．
7.在△ABC中，AB=AC，∠Ａ＝80°，将△ABC绕着点B旋转，使点Ａ落在直线BC上，点C落在点C′，则∠BCC’=____
8.如图，等边△ABC的边长为1， △BCD是顶角∠BDC=120°的等腰三角形．以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于M，N，延长AC至E点，使CE=BM，连接DE．（1）图中有两个三角形是互相旋转而得到的吗？若有，指出这两个三角形，并指出旋转中心及旋转角的度数；
（2）图中有成轴对称图形的两个三角形吗？若有，请指出，并指明对称轴；（3）求出△AMN的周长．
9. 等边△ABC内有一点O，说明：OA+OB>OC。
解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B。∴AO=AO′，OC=O′B 又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．
∴AO=OO′
在△BOO′中，OO′+OB>BO′
即OA+OB>OC
1、在平面内，将一个图形绕一个------------，沿某个
方向转动一个------------，这样的图形运动称为旋转，
-----------------称为旋转中心，转动的角称为---------------------。
2、旋转不改变---------------------------------------。
3、做旋转图形需要确定3个要素，它们是-----------------------------------。
4、经过旋转后的图形与原图形关系是----------------------，
它们的对应线段---------------，对应角-----------------。
对应点到旋转中心的距离-----------------------。
5、旋转前后的两个图形上的任意一对------------------------与
--------------------的连线所成的角，都是旋转角。
6、钟表的时针匀速转一周需----------------小时，经过1小时，
时针转了-----------度，分针转了--------------度。
定点
角度
这个定点
旋转角
大小和形状
旋转中心和旋转角
全等
相等
相等
相等
对应顶点
旋转中心
12
30
360
练习