第二十二章二 次 函 数复 习 课
知识梳理：
1、二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，______)叫做二次函数。
ax2+bx+c
a ≠０
2、二次函数的图象是一条 。
抛物线
函数的图象及性质
a＞0向上
a＜0向下
a＞0向上
a＞0向上
a＞0向上
a＜0向下
a＜0向下
a＜0向下
y轴
直线x=h
直线x=h
y轴
( 0 , 0 )
( 0 , k )
( h , 0 )
( h , k )
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
y = a( x – h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。
各种形式的二次函数的关系
３、二次函数的y= ax2+bx+c的性质：
a＞0 开口向上
a ＜ 0 开口向下
x=h
(h , k)
y最小=k
y最大=k
y最小=
y最大=
在对称轴左边， x ↗y↘ ；在对称轴右边， x ↗ y ↗
在对称轴左边， x ↗y ↗ ；在对称轴右边， x ↗ y ↘
二次函数
二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________
对称轴是_________。
画二次函数的大致图象:
①画对称轴
②确定顶点
③确定与y轴的交点
④确定与x轴的交点
⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点
⑥连线
(0,-6)
(-2,0)
(3,0)
(1,-6)
2.
2.二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________
对称轴是_________。
(0,-6)
(-2,0)
(3,0)
(1,-6)
增减性:
当 时,y随x的增大而减小
当 时,y随x的增大而增大
最值:
当 时,y有最 值,是
小
函数值y的正负性:
当 时,y>0
当 时,y=0
当 时,y<0
x<-2或x>3
x=-2或x=3
-23. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列
各不等式中成立的个数是____________
1
-1
0
x
y
①abc<0
②a+b+c < 0
③a+c > b
④2a+b=0
⑤

4.抛物线y=x2向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位可得到抛物线 。
5.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；　　　　　　　　　（填“＞”、“＝”或“＜”）
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；　　　　　　　　　（填“＞”、“＝”或“＜”）
(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。
(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.
＞
＝
＞－1
＝－1

6.将函数y= x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）
C

7.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0, b＜0, c＜0的是（ ）
A
D
C
B
D
8. 如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）

9.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。
-6
3
2
-2
（1）方法一 （一般式）
方法二 （顶点式）
方法三 （交点式）
（2）知识拓展
一般式：
解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得：
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0
解得： a=
b= -1
c=3
所以二次函数的解析式为：
顶点式：
解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：
16a+k=0
4a+k=3
解得 a=
k=4
所以二次函数的解析式为：
交点式：
解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：
3= -12a
解得：a=

所以二次函数的解析式为：
10.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么
（3）销售量可以表示为
（1）销售价可以表示为
（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为
（50+x-40）元
（4）共获利润可以表示为
(50+x-40)(500-10x)元
中考链接：
1.（北京）如果b＞0，c＞0，那么二次函数
的图象大致是（    ）
A.            B.           C.               D.
D
中考链接：
2. 如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（ ）
（A）最大值1
（B）最小值－3
（C）最大值－3
（D）最小值1
B
中考链接：
3. 已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 .

3
1＜X＜5
中考链接：
4. 根据图1中的抛物线，
当x 时，y随x的增大而增大，
当x 时，y随x的增大而减小，
当x 时，y有最大值。
＜2
＞2
＝2
练习：
6.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。
（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一货车卡高4.2米，宽
2.4米，这辆车能否通过该隧道？
请说明理由。
（3）若该隧道内设双行道，
该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。
（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。
解：
把x=1.2代入 中，解得y=5.64。
∵4.2＜5.64
∴这辆车能通过该隧道
(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。
解：
把x=2.4代入 中，解得y =4.56。
∵4.2＜4.56
∴这辆车能通过该隧道
课堂小结：
1、二次函数的概念：
二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，其中 )叫做二次函数。
2、二次函数的图象：
二次函数的图象是一条抛物线。
3、二次函数的性质：
包括抛物线的三要素，最值，增减性。
4、二次函数的实践应用（数形结合）
具体体现在解决一些实际应用题中。
ax2+bx+c
a ≠０