二 次 函 数 复 习
(2课时）
一、二次函数概念
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数
其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c
二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c
练习：1、y=-x²，y=2x²- ，y=100-5 x²,

y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ2 - 2χ+1 是二次函数？
2
≠-1
二.二次函数图象
y=ax2
y=a(x+m)2
y=a(x+m)2+k
y=ax2+bx+c
y=ax2+k
顶点式
一般式
配方
平移
直线x=0
直线x=-m
直线x=-m
(0,0)
(-m,0)
(-m,k)
a>0，y最小值=0；
a＜0,y最大值=0
a>0当x=-m,y最小=0
a>0当x=-m,y最小=k
a>0，x≤-m, x ↗y↘
x≥-m, x ↗ y ↗
a>0，x≤-b/2a,y随x增大而减小 x≥-b/2a,y随x增大而增大
2.二次函数图象的画法
顶点坐标
与X轴的交点坐标
与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点
(x1,0) (x2,0)
(0, c)
x1
x2
O
x
y
c
(1) y=2(x+2)2是由 向 平移 个单位得到
(2) y=-2x2-2是由 向 平移 个单位得到
(3) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位
，再向 平移 个单位得到
(4) y=2x2+4x-5是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到
(5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
函数解析式是 。
y=2(x+2)2-3
y=2x2
左
2
y=-2x2
下
2
y=-2x2
右
2
上
3
y=2x2
左
1
下
7
（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题
①开口方向
②对称轴
③顶点坐标
④最值
⑤怎样平移
⑥ x在什么范围，y随x增大而增大
⑦与坐标轴的交点坐标
⑨与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则S∆ABC= .
⑧当x为何值时，y>0
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值
（8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
求抛物线解析式常用的三种方法
一般式
顶点式
交点式或两根式
1.已知一个二次函数的图象经过点
（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
如何求下列条件下的二次函数的解析式:
3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,
并且经过点(6,0),和(2,12)
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为
（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,

a___0, b____0, c_____0, abc____0


b2-4ac_____0

a+b+c_____0, a-b+c____0

4a-2b+c_____0
0
-1
1
-2
＜
＜
＜
＞
＞
＞
＞
＞
x
（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
B
x
y
O
-1
1
（3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ）
A. abc>0
B. a>0,b2-4ac<0
C. 当x=1时，函数有最大值为-1
D. 当x=1时，函数有最小值为-1
D
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
1、根据下列表格的对应值：

判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是　（　　　　）
Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24
Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26
C
中考链接：
1.（北京）如果b＞0，c＞0，那么二次函数
的图象大致是（    ）
A.            B.           C.               D.
D
中考链接：
2. 如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（ ）
（A）最大值1
（B）最小值－3
（C）最大值－3
（D）最小值1
B
中考链接：
3. 根据图1中的抛物线，
当x 时，y随x的增大而增大，
当x 时，y随x的增大而减小，
当x 时，y有最大值。
＜2
＞2
＝2
4、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。
8
7
5、已知y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。
10
6.（2014新疆生产建设兵团改编） 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
7.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么
（3）销售量可以表示为
（1）销售价可以表示为
（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为
（50+x-40）元
（4）共获利润可以表示为
(50+x-40)(500-10x)元
8. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
解：令y=0，则 –x+3=0，x=3，
∴B（3，0），
令x=0， 则y=3，
∴C（0，3），
∴ y= -x2+2x+3
（3，0）
（0，3）
8.如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（1，4）
（1，0）
（-1，0）
解：S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S △EBD
=9
课堂小结：
1、二次函数的概念：
二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，其中 )叫做二次函数。
2、二次函数的图象：
二次函数的图象是一条抛物线。
3、二次函数的性质：
包括抛物线的三要素，最值，增减性。
4、二次函数的实践应用（数形结合）
具体体现在解决一些实际应用题中。
ax2+bx+c
a ≠０
再见！