21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时　几何图形与一元二次方程
复习题
面积问题：求不规则图形的面积问题，往往把不规则图形转化成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程．
几何图形的面积问题
1．(3分)一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( )
A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
2．(3分)一个梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为( )
A．8 cm B．20 cm
C．8 cm或20 cm D．以上都不正确
C
A
3．(3分)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( )
A．64 m2 B．100 m2 C．121 m2 D．144 m2
4．(3分)要用一条长为24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为( )
A．5 cm，9 cm B．6 cm，8 cm
C．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cm
A
B
5．(4分) 在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( )
A．5米 B．3米 C．2米 D．2米或5米
C
6．(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是____m．(可利用的围墙长度超过6 m)
1
7．(4分)如图是一张长9 cm，宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为 .
(9－2x)(5－2x)＝12
8．(8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.
解：设AB为x m，则BC＝(50－2x) m，由题意得x(50－2x)＝300，整理得x2－25x＋150＝0，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10时，BC＝50－2×10＝30＞25舍去，当x＝15时，BC＝50－2×15＝20，则当AB为15 m，BC为20 m时，花园的总面积为300 m2
9．(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色家园”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
解：设小道进出口宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532，整理得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34(不合题意舍去)，则小道进出口宽度为1米
10．如图，在Rt△ABC中，点P，Q分别同时由A，C两点沿AC方向，CB方向出发，P点运动的速度为每秒1 cm，Q点运动的速度为每秒2 cm，点P运动到C，若点Q运动到B时，两点均停止运动，现已知AC＝12 cm，BC＝9 cm，设运动了t秒时，△PQC的面积等于△ABC面积的一半，则t的值为( )
A．3秒 B．9秒
C．3秒或9秒 D．4.5秒
A
11．有一面积为54 m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为x m，请列出你求解的方程： ．
(x＋5)(x＋2)＝54
12．如图，已知点A是一次函数y＝x－4在第四象限的图象上的一个动点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为 ．
(1，－3)或(3，－1)
13．(14分)将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
14．(14分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?
解：设长为2x m，宽为x m，则(x－2)(2x－4)＝288，∴x1＝14，x2＝－10(舍去)，∴长为28 m，宽为14 m
15．(14分)在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；
(2)你还有其他的设计方案吗？请你设计出草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．