第21章 一元二次方程复习
(2)
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
(1)Δ＞0 有两个不相等的实数根；

(2)Δ=0 有两个相等的实数根；

(3)Δ＜0 无实数根.
△=b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式
知识点4
根的判别式
利用根的判别式解题的几种常见题型
题型一：不解方程直接判别根的情况
例：不解方程直接判别下列方程根的情况：
①
②
③
题型二：证明方程根的情况
例：求证：方程 没有实数根.
题型三：已知根的情况求字母的值（范围）
根与系数的关系
知识点5
设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___ X1X2 = ____，
X12+X22 = ；
( X1-X2)2 = ；
.
1.若关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则 p=______;若两根互为倒数，则q=_____．
2.已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则b= ，c= .
(襄阳) 某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得
（30﹣2x）（20﹣x）=532．
整理，得x2﹣35x+34=0．
(广东)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
（滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 （x﹣1）场比赛，
根据题意，可列出方程
x（x﹣1）=28
（泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
解：由题意得出：
200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[(600-200-(200+50x)]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9，
答：第二周的销售价格为9元．
A
B
C
P
Q
（1）用含x的代数式表
示BQ、PB的长度；
（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由.
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连结PQ,设动点运动时间为x秒.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?
运动与方程
某军舰以20海里的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30海里的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处的正南方向的B处,且AB=90海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由.
运动与方程
(90-30x)2+(20x)2=502