21.2 一元二次方程解法复习课
复习目标：
一元二次方程的定义和解法，特别是对方程中a≠0的考查，考题有填空题和选择题，也有简单的解答题，一元二次方程的解法也常与二次函数等其他知识出现在综合题中。
概念回顾
(a≠0)
2. 将一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化为一般形式 。其中二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 .
x2 -x-5=0
-5
-1
1.基础训练：下列一元二次方程有（ ）
（1）4x- x² + =0 （2）3x² - y -1=0
（3）x² -3=x(x-1) （4）x + =0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
是
不是
不是
不是
1
A
(1)直接开平方法
(4)因式分解法
(2) 配方法
(3)公式法
解法回顾
降次---把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求出两个解。
（1）不完整形式的方程：缺一用直；
缺常用分。
（2）完整形式的方程：先分后公，最后选配
1.用适当的方法解下列方程：
(1) (2X-1) 2 =1
(2) X2+6X=7
(3) 2y2-1=2y
(4) x(x-2)=x-2
选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
（直接开平方法）
（配方法或求根公式法）
（求根公式法）
（因式分解法）
(5) x2-３x=28
（因式分解法）
直接开平方法：
例1 (2x-1)2=1
左边是完全平方式，右边是非负数
两边直接开平方
降次－ 转化为一元一次方程
解一元一次方程
2x-1=1 或 2x-1= -1
x1=1, x2=0
解: (2x-1)=±1
典型例题讲解
一、直接开平方法：
2.解题步骤：
针对一元二次方程形如x2=p或(mx+n) 2 =p (m,n,p为常数，且p ≥ 0 )的形式;
典型例题讲解
例 用配方法解下列方程
x2+6x=7
二、配方法
概念：把方程左边配成完全平方式的方法,再两边开平方得到了一元二次方程的根,这种解法称为配方法
配方法解一元二次方程的步骤：
① 把二次项系数化为1；把常数项移到方程右边；
②两边加上一次项系数绝对值一半的平方；
③方程左边配成完全平方式，右边是常数项;
④直接开平方解方程。
即一元二次方程变形(mx+n) 2 =p (p ≥ 0 )的形式
三、公式法
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1.把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。
2.求判别式△ =b2-4ac的值，并与O比较来判定根的情况
（1）当△ ﹥0，
方程有两个不相等的实数
（2）当△ =0，
方程有两个相等的实数根

（3）当△ ＜0，方程没有实数根
3.代入求根公式 :
(a≠0, b2-4ac≥0)
4.写出方程的解： x1=?, x2=?
公式法：
例 2y2-1=2y
化为一般形式(方程右边为0)
找出 a, b, c(注意符号)
解: 2y2-2y – 1=0
∵a=2, b= -2, c= -1
∴b 2-4ac=(-2)2-4×2× (-1)=12＞0
∴方程有两个不相等的实数根
算出b 2-4ac的值，并判断根的情况。
典型例题讲解
四、因式分解法
2.理论依据是:如果A×B=O,则A=O或B=O.
3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
1.因式分解的方法有：
(1) 用提公因式法;(2)应用公式法；（3）十字相乘法。
1. 用提公因式法解方程
例（1） x(x-2)=x-2
移项(方程右边为0)
提公因式化为(x+a)(x+b)=0的形式
解: x(x-2)-(x-2)=0
(x –2)(x-1)=0
x- 2=0 或 x-1=0
化为一元一次方程
x1=2, x2= 1
典型例题讲解
2.用平方差或完全平方公式解
（1）形如
运用平方差公式得：
（2）形如
的式子运用完全平方公式得：
或
例（2）x(x+2)+1=0
解：原方程变形为：
1.用适当的方法解下列方程：
(1) (x-1) 2 =3 (2) t2-4t=1
(3) 2y2-4y-2=0 (4) x(x-1)=3(x-1)
选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法， 如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
（直接开平方法）
（配方法）
（求根公式法）
（因式分解法）
2.方程x2= 2x 的解是 .
x1=0; x2=2
4.把方程 x2-4x+3=0配方成(x+k)2=h的形式，则k= , h= .
C
5.三角形两边长分别是3和6，第三边是方程 x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长（ ）
A.11 B.13 C.11或13 D.11和13
B
3.判定方程 x2-4x+5=0 的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；
C.没有实数根； D.无法确定。
课时小结：
这节课我们复习了什么？
1.形如x² =p 或（x+k）² =h的方程可以用直接开平方法求解；
2.千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了。要利用因式分解法求解；
3.当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解；
4.当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。
如图，AO=50cm，OC=55cm，蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到0，蚂蚁乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积为300cm2?