21章 一元二次方程
（复习）
一元二次方程：
1、一元二次方程的一般形式 ：
练习：（１）判断方程是不是一元二次方程

（2）若x＝2是方程　　　　　　　　　　　的一个根，则a的值＝　　　　.
2、根的判别式：
当 时，方程有两个不相等的实数根；

（抛物线与x轴有两交点。）

当 时，方程有两个相等的实数根；

（抛物线与x轴只有有一个交点。）

当 时，方程无实数根。
（ 抛物线与x轴无交点。）
练习：1.（ 2014•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 .
2.（2014•四川）一元二次方程x2﹣4x+5=0的
根的情况是（　　）
A 、有两个不等的实数根
B、有两个相等的实数根
C 、 只有一个实数根
D、没有实数根
3、一元二次方程根与系数的关系
若一元二次方程 的两

个实数根为 ，则 。
练习：已知 是一元二次方程 的两个根，则 等于 .
、
4、一元二次方程的解法：
直接开平方法：形如： 或
配方法：（1）移项，（2）二次项系数化为1，（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，

公式法： ；

因式分解法： （提公因式法， 运用公式法）

完全平方公式：
平方差公式：
练习：
1、（2014•舟山）方程x2﹣3x=0的根为　 　．
3、解方程(1)2x2﹣4x﹣1=0．
4、配方：X2-3X+ =(X- )2
2、 方程 的解是 .
（2）4x（3x-2）=6x-4.
5、一元二次方程的应用：
1、传染问题： (1+X)2=患病的人数。
练习：有一人患了流感，经过两轮的传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

2、增长率问题： ａ（１±x）２＝ｂ
练习：某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设
住宅面积由2013年4万平方米，到2015年的7万平
方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年
平均增长率为x ，则可列方程为______________；
3、营销（经济）问题：
总利润＝单位利润×总销量
练习：（2014•毕节）某工厂生产某种产品，一天能生产95件，每件利润6元．每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产x件产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产x件的产品一天的总利润为1120元，求该产品的件数．
变式：（2014•毕节）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
4、几何问题：　 等量关系是：几何公式。
（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
5、数字问题：
两位数＝十位数字×１０＋个位数字，
连续奇数：２ｎ－１，２ｎ＋１，２ｎ＋３．
连续偶数：２ｎ－２，２ｎ，２ｎ＋２．
6、握手问题：
基本公式（不重复）：

（包括单循环赛问题、打电话问题、车站个数问题、数角（线段或连线段）问题。）

基本公式（重复）：

（包括主客场循环赛问题、互送贺卡问题，车票问题。）
(2014年天津市) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． x（x+1）=28

B． x（x﹣1）=28

C． x（x+1）=28

D． x（x﹣1）=28
练习：
B