一元二次方程的解法复习
你学过一元二次方程的哪些解法?
说一说
开平方法
配方法
公式法
你能说出每一种解法的特点吗?
因式分解法
十字相乘法
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
开平方法
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;
4.变形:化成
5.开平方，求解
“配方法”解方程的基本步骤
★一化、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
公式法
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够
分解,而右边等于零;
因式分解法
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零
那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
请用四种方法解下列方程:
4(x＋1)2 = (2x－5)2
比一比
结论
先考虑开平方法,
再用因式分解法;
最后才用公式法和配方法;
1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____
2y2-6y+4=0
2
-6y
4
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=
2
（ ）
B
2、下列方程是一元二次方程的是
C
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A、若x2=4，则x=2
B、若3x2=6x，则x=2
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
3.公式法：
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
②、⑥
③、⑤、⑨
①、⑦
④、⑧
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
我的发现
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
用最好的方法求解下列方程
1)（3x-2）²-49=0
2)（3x-4）²=（4x-3）²
3) 4y=1－ y²
选择适当的方法解下列方程:
谁最快
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法
公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
1、
直接开平方法
因式分解法
课 堂 小 结
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