在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如
何由此得到相应的右脚印？
把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印在左脚印成轴对称，折痕所在的直线是它们的对称轴，并且连接任意的一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
探究一
已知：直线l和一个点A
作出点A关于直线l的对称点
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为O
（2）在垂线上截取OA′＝OA
则点A′就是点A关于直线l的对称点
﹒
l
A
﹒
A′
o
A
B
C
O
A′
B′
C′
画法：（1）如图，过点A 画直
线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上
截取OA′=OA，点A′就是点A 关
于直线l 的对称点；
（2）同理，分别画点B，C 关于直
线l 的对称点B′，C′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC
关于直线l 对称的图形．
l
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关
于这条直线对称的图形呢？
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可
以得到原图形的轴对称图形
结论
作轴对称图形的方法
通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?
课堂练习
练习1　如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图
形．
如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中
轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门
的坐标，你能找到西直门
的位置，说出西直门的坐
标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
(-3.5,4)
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
·
A (2,3)
·
A ′(2,-3)
你能说出点A与点A’坐标的关系吗？
x
y
点A与点A’关于X轴对称
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
B (-4, 2)
·
·
C(3, -4)
·
B ′(-4, -2)
·
C ′(3, 4)
思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
x
y
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习:

1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.

2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
(- 5 , -6 )
-2
5
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?
·
A (2,3)
·
A′ (-2,3)
你能说出点A与点A ′坐标的关系吗？
点A与点A’关于Y轴对称
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
B (-4, 2)
·
·
C(3, -4)
·
B ′ (4, 2)
·
C ′(-3, -4)
思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:

1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.

2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
( 5 , 6 )
2
-5
小结：在平面直角坐标系中关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
(x, － y)
(－ x, y)
1、完成下表.
(-2, -3)
(2,3)
(-1,-2)
(1, 2)
(6, -5)
(-6, 5)
(0, -1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P ′(8,b+2).

若点p与点p ′关于x轴对称，则a=_____ b=_______.

若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
练 习
2
4
6
-20
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴和x轴对称的图形。
解：点A(-3,5),B(-4,1),
C(-1,3)，关于y轴对称
点的坐标分别为A′ (3,5), B ′(4,1),C ′(1,3).依次连接A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,就得到△ABC关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′.
·
·
·
·
A
B ′
A ′
C ′
归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。
这节课你学到了什么？
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?
x=1
·
·
·
·
·
·
P(-2,3)
M(-1,1)
N′ (5,-2)
N(-3,-2)
M′ (3,1)
P ′(4,3)
请你谈谈本节课的收获
利用轴对称可以设计很多精美的图案