13.2.1 作轴对称图形
13.2.1 作轴对称图形
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对
称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
猜一猜
下列图片被遮住了一半
请说出图片的名称
猜一猜
下列图片被遮住了一半.
请说出图片的名称.
动手试一试
在一 张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右脚印。
动脑想一 想
左脚印和右脚印有什么关系？
成轴对称。
对称轴是：
折痕所在的直线，即直线
m。
m
m垂直平分PP′
轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
来吧！动动脑筋动动手
归纳：
探究性质：
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。
3、连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分。
┓
┓
┓
l
讨论：
如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
┎
O

探究一
l
l
1、过点A作对称轴l的垂线，垂足为O.
l
∴点A´就是点A关于直线l的对称点。
2、延长AO至A´，使得OA´= OA
作法：
A
B
作法：
1、过点A作直线l的垂线，
垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关
于直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关
于直线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
∴ 线段A´B´就是所求作的线段。
探究二
已知直线l和线段AB，作出线段AB关于直线 l 的对称线段A′B′。
┎
┎
o
探究二（变式）
已知：线段AB和直线l
作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形
A
B
﹒
﹒
l
l
l
A
B
﹒
﹒
A
B
﹒
·
(图一)
(图二)
(图三)
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﹒
﹒
﹒
﹒
A′
B′
B′
( B′)
A′
A′
┐
┐
例1
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形。
┐
┐
┐
l
作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′；
O
P
M
（2）类似的，分别作出点B、C关于直线 l的对称点B′、C′；
∴△A′B′C′就是所求作的图形。
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
l
B’
C’
A’
B’
∴△A’B’C’即为所求。
作法：
1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；
2、连接AB’、B’C’、C’A。
l
作法：
1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；
2、连接A’B’、B’C、CA’。
∴△A’B’C’即为所求。
变式训练
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 的对称图形⊿ A’B’C’.
A
B
C
归纳
1、找特征点
2、作垂线
3、截取等长
4、依次连线
作图步骤
议一议
通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?
归纳
几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形
练习 1、如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴。
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。
巩固提高
B
A
C
D
E
F
G
H
问题：射线、直线的轴对称图形又怎
么画呢？
l
l
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到
实际图形和印章中的像可以看成上图那样的成轴对称关系。
轴对称变换后的像
原来的像
China
Beijing
2008
Olympic
轴对称变换前后的 图形是一对“好朋友”，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他们找回自己的“好朋友”。
2008
Olympics
Beijing
2008
2008
Olympics
Olympics
Beijing
Beijing
用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词哦.
活动
两盏电灯
（1）轴对称变换的定义
（2）轴对称变换的性质
? 今天你学到了什么 ?
回顾小结
（4）轴对称变换在生活中的应用
(3)利用轴对称变换的性质作图
作业布置
课本45－46页习题第1题、第5题。
再见