1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。
将n边形分成了________个三角形
2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__ 条。
（n-3）
（n-2）
温故知新
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？

其它四边形的内角和是多少？
问题1：你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
想一想
试一试
你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.
连接对角线把四边形转化为三角形。
A
B
C
D
四边形ABCD的内角和
＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和
=180°+180°=360°
已知：四边形ABCD，试说明：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
分析:
观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，
可以做_____对角线，它们将四边形分成_____ 个三角形，所以四边形的内角和为_____ 。
1
思考:
2
360°
A
B
C
D
E
F
同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____ 个三角形，所以四边形的内角和为_____ 。
2
3

同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____ 个三角形，所以四边形的内角和为_____ 。
3
4

…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
0
n-3
1
2
3
4
1
2
3
4
5
n-2
(n－2) ·180°
5 ×180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
总结：n边形内角和公式
n边形内角和=(n－2) ·180°
探究四边形内角和还有哪些方法？
O
O
O
●
●
●
4×180°-360° =360°
3×180°-180°
=360°
4×180°-360°
=360°
3×180°-180°
=360°
共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
n边形内角和公式的应用
n边形内角和=(n－2) ·180°
1.求下列图形中x的值：
做一做
（1）十二边形的内角和是多少？
解：（12-2）×180°
=10 ×180°
=1800 °
答：十二边形的内角和为1800 °
练一练
(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。
解 ：设这是一个n边形，根据题意得：
（n-2）·180 °=2700 °
解得： n=17
答：它的边数为17.
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
A
B
C
D
点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
解:四边形的内角和为:
(4-2) ×180 =360 °
∴ ∠B+∠D= 360 °- (A+∠C)=180°
∠A+∠C=180°
例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
6
例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
5边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°
-(5-2) × 180°
=360 °
6
=5个平角
-5边形内角和
=5×180°
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
=360 °
n个平角-n边形内角和
=n×180 °
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？
多边形的外角和
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练
练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5X=360°
X=72°
72°
108°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108 °
练习2： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解： 设多边形的边数为n
∵它的内角和等于 (n-2)•180°，
多边形外角和等于360º，
∴ (n-2)•180°=2× 360º。
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6。
3.填空题
（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______
（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条
（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形
（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形
（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
（6）、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于_______.
小结
通过本节课你有哪些收获
拓展：
1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？
2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ° ，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求:
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个内角是多少度？
3、把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？