八年级 上册
11.3 多边形及其内角和 （第1课时）
课件说明
本课是在学生已经学习了三角形的有关概念和性质
的基础上，利用学习三角形的经验方法进一步研究
多边形的有关概念和性质．
学习目标：
　1．了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值．
　2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和
从具体到抽象的研究问题方法．
　3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
学习重点：
多边形内角和公式的探索与证明过程．
课件说明
创设情境，导入新知
问题　你能从图中想象出几个由一些线段围成的图
形吗？
创设情境，导入新知
多边形的定义：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图
形叫做多边形.
创设情境，导入新知
如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对
角线？
凸四边形
创设情境，导入新知
观察　你能说出这两个图形的异同点吗？
创设情境，导入新知
想一想　正方形的边、角有什么特点？
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
回忆　长方形、正方形的内角和等于______.
360°
创设情境，导入新知
思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？
动手操作，探究新知
探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？
证明：连接AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
动手操作，探究新知
探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？
从四边形的一个顶点出发，
可以作_____条对角线，它们将
四边形分为　　　　个三角形，
四边形的内角和等于
　　180°×____=　　　　°．
1
2
2
360
动手操作，探究新知
探究　类比前面的过程，你能探索五边形的内角和
吗？六边形呢？
如图，从五边形的一个顶点
出发，可以作　　条对角线，它
们将五边形分为____个三角形，
五边形的内角和等于
　　180°×　　=　　　　°．
2
3
3
540
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的
内角和等于180°×____=_______°．
3
4
4
720
C
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角
线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）
个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形
的内角和等于（n -2）×180°．
归纳总结，获得新知
思考　你能从四边形、五边形、六边形的内角和的
研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系
吗？能证明你发现的结论吗？
······
归纳总结，梳理新知
0
3 -3 =
4 -3 =
5 -3 =
6 -3 =
n -3
1
2
3
3 -2 =
1
4 -2 =
2
5 -2 =
3
6 -2 =
4
n -2
（ n -2 ）·180º
180º
360º
540º
720º
······
······
······
1 440
8
动脑思考，例题解析
例1 填空：
（1）十边形的内角和为 度．
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为______．
解：如图，四边形ABCD 中，
∠A +∠C =180°．
∵　∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°，
　　∴　∠B +∠D
=360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．
动脑思考，例题解析
例2　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一
组对角有什么关系？
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？
（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到
什么作用？
课堂小结
教科书习题11.3第1、2、4、5题．
布置作业