多边形及其内角和
欣赏图片:
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE
多边形的定义
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．
那么多边形的定义呢？
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
本节我们只讨论凸多边形。
关于多边形的几个概念
顶点
内角
边
对角线
2
四边形共 条对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
多边形的对角线常用虚线表示。
思考：下列多边形各有几条对角线呢？
5
六边形有 条对角线
五边形有 条对角线
9
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
n
n
6
8
10
12
14
2n
对角线
想一想五边形从一个顶点出发有几条对角线？总共有几条对角线？画一画再回答。并填写下表。
完成下表
试一试
n-2
4
3
2
1
0
5
4
3
2
1
n-3
从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．
n-3
n-2
练习
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
(或正三边形)
(或正四边形)
一类特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。
量量各个正多边形内角的度数说说你有什么发现？再量量各个外角的度数，又发现什么？
填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 　　 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．
五
ABCDE
AE
BC
∠AED
2
3
n
n
n
2n
2
5
2
3
2
边
角
凸
凹
思考
在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？