11.3.1 多边形及其内角和

（第1课时）
1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。
2.通过对多边形概念的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.通过对多边形的学习，感受数学与生活的联系。
学习目标
前面我们学习了三角形，你能说说学习了哪些有关三角形的知识呢？你还知道三角形的其它情况吗？
看看三角形的知识对今天学习多边形有没有帮助？
知识回顾
试一试
你能说出三角形的定义吗？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段
首尾顺次连结组成的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据
三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
什么叫五边形？
五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．
那么多边形的定义呢？
你还知道哪些多边形？
引例分析
观察
请画一个六边形，再画出它的外角，看看六边形有几个外角？想想n边形会有几个外角？
角
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
n
n
6
8
10
12
14
2n
想一想五边形从一个顶点出发有几条对角线？总共有几条对角线？画一画再回答。并填写下表。
对角线
完成下表
试一试
n-2
4
3
2
1
0
5
4
3
2
1
n-3
从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．
n-3
n-2
练一练
下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内 。
注 意
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.
有什么不同？
凹多边形
凸多边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
(或正三边形)
(或正四边形)
一类特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。
量量各个正多边形内角的度数说说你有什么发现？再量量各个外角的度数，又发现什么？
填空：如图，此多边形应记作 形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 　　 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．
五边
ABCDE
AE
BC
∠AED
2
3
n
n
n
n
2
5
2
3
2
边
角
凸
凹
自我挑战
小结
作业：
P90
第5、6题
1、多边形的意义
2、多边形的对角线、内角、外角关系
3、等殊多边形的性质
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再见