八年级 上册
11.2 与三角形有关的角  （第3课时）
课件说明
本节课内容是从三角形的内角的概念迁移到三角形 的外角的概念，进而研究三角形的外角的性质，再 通过例题进行巩固运用．
课件说明
学习目标：
　1．理解三角形的外角的概念．
2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
　　 角的和．
学习重点：
掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
的和．
理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C
等于多少度？
理解三角形的外角的概念
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到
∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：
　　三角形的一边与另一边的　　　
延长线组成的角，叫做三角形
的外角．
探索与证明三角形的外角的性质
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？
∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
探索与证明三角形的外角的性质
如图，
∵　∠ACD +∠ACB =180°，
　　∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴　∠ACD =∠A +∠B．
问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样
的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明
你的结论吗？
探索与证明三角形的外角的性质
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
　　推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推
论可以作为进一步推理的依据．
∠C
∠3
∠DAC
∠4
课堂练习
练习1 如图，口答：
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．
课堂练习
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
课堂练习
练习3 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解法一：
∵　∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
+ （∠1 +∠2）
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解法一：
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180°
=360°.
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解法二：
由∠1 +∠BAE =180°，
∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE
+∠CBF +∠ACD = 540°．
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解法二：
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180°
=360°.
40º
40º
⌒
课堂练习
练习　如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =
∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°.
　　求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和”？
（3）你用了哪几种方法解答例题？
课堂小结
布置作业
教科书习题11.2第6、8题．