﹙一﹚什么是三角形？三角形的表示方法是什么？
﹙二﹚三角形中的主要线段。
﹙三﹚三角形三边的关系。
知识回顾
人教版八年级上册
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
请同学们自己任意画一个三角形,三个内角的度数是多少度？小组交流。
猜猜看?
如何证明这个结论的正确性？
结论：三角形的内角和等于180 °
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°。
证法一
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法一
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法一
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法一
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法一
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法一
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法一
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法一
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
E
D
证法一
证法一
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
证明：在△A B C的外部以C A 为边作∠A C E =∠A. 延长BC至点D 。
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
E
D
证法一
证法一
证明：在△A B C的外部以C A 为边作∠A C E =∠A. 延长BC至点D 。
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
所以∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
因为∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定义﹚
所以∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法二
E
证明：延长B C至点D ，过点C作C E∥BA.
则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
因为∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚
所以∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法二
E
证明：延长BC至点D ，过点C作C E∥B A.
则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
因为∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚
所以∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
A
B
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法三
B
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
E
证法三
证明：过点A 作E F∥B C.
则∠E A B =∠B，
∠F A C = ∠C ﹙两直线平行，内错角相等。﹚
因为∠E A B +∠B A C +∠C A F =180°，
所以∠B +∠B A C +∠C= 180° 。﹙ 等量代换﹚
F
C
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°。
1.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180°。
即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。
即在直角 △A B C 中，若∠C =90°，
则∠A +∠B =90 °。
定理应用
三角形的三内角和是180º ，所以三内角可能出现的情况：
一个钝角 两个锐角
钝角三角形
锐角三角形
一个直角 两个锐角
直角三角形
三个都为锐角
1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个
钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 。
3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则
这三个内角的度数为 。
4、如图：∠α= 。
1
320
1
440
α
480
600
400，600，800
280
课堂反馈
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
畅所欲言
小结
1.三角形内角和定理的证明。
2.三角形内角和定理与推论。
3.三角形内角和定理与推论的运用。