八年级 上册
11.2 与三角形有关的角  （第1课时）
课件说明
三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形
　与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画
　了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了
　由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了
　证明的必要性．
课件说明
三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基
础．定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说
明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线
的思路和方法．定理的证明思路是得出三角形的三
个内角与组成平角的三个角分别相等．
学习目标：
1．探索并证明三角形内角和定理．
2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．
学习重点：
探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．
课件说明
方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
探索并证明三角形内角和定理
方法：度量、剪拼图、折叠
问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
探索并证明三角形内角和定理
方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都
是180°吗？为什么？
测量可能会有误差．

探索并证明三角形内角和定理
追问2　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手
中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中
的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的
三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的
三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明．
探索并证明三角形内角和定理
问题2 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出
证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
探索并证明三角形内角和定理
追问1　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．
探索并证明三角形内角和定理
追问2　在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．
∵　 l ∥BC ，
∴　∠2 = ∠4，
∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等） ．
探索并证明三角形内角和定理
追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），
∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．
探索并证明三角形内角和定理
追问4　你能用其他方法证明此定理吗？
证明：延长B C至D ，过C作l ∥B A.
∴ ∠ 4=∠1 ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ 5 =∠2 ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ 4 +∠5 +∠3 =180° ﹙平角定义﹚
∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 180° ﹙ 等量代换﹚
∵　 l ∥BA ，
已知：△ABC．
求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
1.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180°。
即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。
即： 直角 △A B C 中∠C =90°，
则∠A +∠B =90 °
定理应用
三角形的三内角和是180º ，所以三内角可能出现的情况：
一个钝角 两个锐角
钝角三角形
锐角三角形
一个直角 两个锐角
直角三角形
三个都为锐角
在△ABC中：
①∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？
②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？
③ ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC是什么三角形？
④ ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °， 则∠B =？
运用三角形内角和定理
例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
运用三角形内角和定理
例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
课堂练习
练习1　如图，说出各图中∠1 的度数．
练习2　如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD =
30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观
测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
课堂练习
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等
于180°”？
（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
课堂小结
教科书习题11.2第1、3、7题．
布置作业