10.2 直方图
知识回顾
我们已经学习了用哪些方法来
描述数据？
条形图；折线图；扇形图等
各方法有什么特点？
条形统计图能清楚地表示出
每个项目的具体数目，便于
各项目进行比较。
条形统计图
扇形统计图能清楚地表示出
各部分在总体中所占的百分比.
扇形统计图
折线统计图能清楚地
反映数据的变化情况。
折线统计图
下面我们一起来学习用来描述数据的统计图——直方图。
问题：为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
问题1
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
究竟分几组比较合适呢？
原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数.
组数的多少由什么决定？
总结：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
对数据进行分析整理的步骤：
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149，
最大值是172，它们的差是23，说明身
高的变化范围是23 cm．
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间
的距离称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同
或不同。本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相
同。如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于
（最大值－最小值）÷组距
所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
决定组数与组距的一般规律：组距和组数的确定没有
固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。
将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多。
数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5 ~12组.
假如数据总数为n， 当n≤50时，则分为5 ~ 8组；
当50≤n≤100时，则分为8 ~ 12 组.
取组距为3，则可以把数据按范围149≤x＜152， 152≤x＜155，…， 170≤x＜173分成8组，整理可得下面的频数分布表：
可从155～164cm之间挑选队员
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.
3．列频数分布表
．
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的同学中从挑选参加比赛的同学。
探究：上面对数据进行分组时，组距取3，把组数分成8组，如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？
取组距为2，则可以把数据按范围149≤x＜151， 151≤x＜153，…， 171≤x＜173分成12组，整理可得下面的频数分布表：
取组距为4，则可以把数据按范围149≤x＜152， 152≤x＜156，…， 16≤x＜17分成6组，整理可得下面的频数分布表：
以上三种方案都可以选出身高比较整齐的队员，但你认为哪种更好，更方便？
频数分布表已经能反映数据的分布特征。有没有更直观的表示方法呢？
频数/组距
身高/㎝
7
6
5
4
3
2
1
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
频数分布直方图 图10.2－1
4．画频数分布直方图
如图，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．（横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.）
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
频数分布直方图
横轴表示身高
纵轴表示频数
每个长方形的高
表示对应组的频数
选择哪个范围内的40名学生?
155～164
频数折线图
方法:
(1)取直方图上每一个长方形上边的中点.
(2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距
.(3)将所取的这些点用线段依次连接起来
用频数折线图也可以来描述频数的分布情况
画频数分布直方图的一般步骤:
1、 计算最大值与最小值的差(极差).

2、决定组距与组数: 极差÷组距=组数
3、列频数分布表.
数出每一组频数
4、画频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频数为高，画出一个个矩形。
活动　为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如下表：
利用新知，解决实际问题
解：
（1）计算最大与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4（cm）。
列出样本的频数分布表，画出聘书分布直方图。
（2）决定组距和组数.
对数据分组整理的步骤：
（3）列频数分布表
（4）画出频数分布直方图.
通过观察频数分布直方图，你发现了什么规律吗？

你算对了吗
从表和图看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间，其他区域较少。长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0 ≤x ＜4.3,,4.3≤x＜4.6 ，4.6≤x＜4.,7.0≤x＜7.3，,7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有7个。
1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分
析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满
分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，
44
14
练习
人数
分数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
2.根据直方图回答问题：
（1）脉搏在 范围的学生最多，有 个人。 （2）脉搏在135---140有 人，160---165有 人，
（3） 全班有 人。
155~160
14
2
11
49