10.2直方图（一）
我们已经学习了哪些描述数据
的方法？各有什么特点？
条形图；折线图；扇形图.
还有其它描述数据的的方法吗？
回顾与复习
三种统计图的特点
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
一、提出问题
选择身高在哪个范围的学生参加呢?
分析：
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少。为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
如何分组呢？
1．计算最大值和最小值的差（极差 ）
二、数据的整理
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，
则极差：172-149=23（cm）
说明身高的变化范围是23 cm．
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两
个端点之间的距离称为组距.
（最大值－最小值）÷组距
所以要将数据分成8组：
149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．
这里组数和组距分别是8和3．
3．列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表．
频率：
频数与总数的比值叫频率。
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
2
6
12
19
10
8
4
2
频数分布表
取组距为4，则可以把数据按范围149≤x＜153， 153≤x＜157，…， 169≤x＜173分成6组，整理可得下面的频数分布表：
取组距为4，则可以把数据按范围149≤x＜153， 153≤x＜157，…， 169≤x＜173分成6组，整理可得下面的频数分布表：
能否选出需要的40名队员呢？
取组距为2，则可以把数据按范围149≤x＜151， 151≤x＜153，…， 171≤x＜173分成12组，整理可得下面的频数分布表：
组距与组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定。通常数据越多，分成的组数也越多。当数据在100个以内时，根据数据多少通常分成5～12个组。
频数分布表有何优点？
答：易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等。
频数分布表有何不足之处？
答：原始数据不见了，还不够直观.
如何直观的描述这些数据吗？
4．画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
频数/组距
身高/㎝
频数分布直方图
4、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
2/3
6/3
12/3
19/3
10/3
8/3
4/3
2/3
说明：频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．
小长方形的高是频数与组距的比值．
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
频数
（学生人数）
身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 图10.2－3
等距分组的频数分布直方图
每个长方形的高表示对应组的频数。
6
12
19
10
8
4
2
直方图的特点：
1、直方图能够显示各组频数分布情况
2、易于显示各组之间频数的差别
2
方法: (1) 取直方图上每一个长方形上边的中点.
(2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,
它们分别与 直方图左右相距半个组距
(3) 将所取的这些点用线段依次连接起来
频数折线图
方法:
(1)取直方图上每一个长方形上边的中点.
(2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距
(3)将所取的这些点用线段依次连接起来
三、画频数分布折线图
方法: (1) 取直方图上每一个长方形上边的中点. (2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与 直方图左右相距半个组距 (3) 将所取的这些点用线段依次连接起来
三、画频数分布折线图
频数折线图也可以不通过直方图直接画出。
o
身高/cm
频数（学生人数）
5
10
15
20
目前，我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
条形统计图；
折线统计图；
扇形统计图；
频数分布直方图；
频数折线图.
你能总结一下画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
(2) 决定组距与组数:
极差/组距=_______
数据分成_____组.
(3)列频数分布表.
数出每一组的频数
4)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。
1、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名学生.
2 、在一块试田抽取1000个麦穗考察他的长度（单位：cm）对适当的分组后看到落在5.75~6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出在这块田里长度为5.75~6.05cm之间的麦穗约占_______个.
3、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，
44
14
人数
分数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
3、根据直方图回答问题：
（1）脉搏在 范围的学生最多，有 个人。 （2）脉搏在135---140有 人，160---165有 人，
（3） 全班有 人。
155~160
14
2
11
49
4、某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指
导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试
题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所
示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那
么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满
分的同学等等。请再写出两条信息。
（每组含最低分，不含最高分）
解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛
的有32名同学；
（2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛
同学获奖率是43.75 %；
（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在
80~90分数段的人数最多。
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
人数（人）
6、下表是从新星中学随机抽出的部分同学的视力情况频数分布表：
（1）请你把上表补充完整；
（2）请你根据频数分布表，制作出频数分布直方图；
（3）如果视力在4.85以下就属于不正常范围，那么请你分析一下这所中学学生的视力情况，看到这种情况，你想对周围的同学说些什么呢？
7、2004年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，
请回答下列问题：
（1）此次抽样调查
的样本容量是_____
(2)补全频数分布直方图
(3)若成绩在72分以上
（含72分）为及格，请
你评估该市考生数学成
绩的及格率与数学考试
及格人数。
谈谈有何收获？
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=________
数据分成_____组.
(3)列频数分布表.
数出每一组的频数
(4)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。