§10.2.1直方图
三种统计图的特点：
复习回顾
你还记得各个统计图的特点吗？
学习目标：
使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图.
问题引导下的再学习
问题:为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级
准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．
为此收集到这63名同学的身高(单位：㎝)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168
158 154 158 154 169 158 158 158 159 167
170 153 160 160 159 159 160 149 163 163
162 172 161 153 156 162 162 163 157 162
161 157 157 164 155 156 165 166 156
154 166 164 165 156 157 153 165 159 157
155 164 156
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
思考问题：
（1）要挑出身高相差不多的40名同学，你会怎样做？
（2）挑出的40名同学的身高在哪个范围内？
（3）63名同学的身高在哪个范围内？
选择参赛选手的要求是身高比较整齐，为此需要知道：
1. 身高在哪个范围的学生较多？
2. 在哪个范围的学生较少？
3. 怎样做可知道身高数据的分布情况？
问题2
1、计算最大值与最小值的差：
最大值是172，最小值是149
它们的差(也称极差)是
172-149=23（厘米）
知道这组数据的变动的范围有多大。
149 …… 172
23（厘米）
问题解答方法探索
2、决定组距与组数：
将这组数据分组，并决定每个
小组的两个端点的距离。
应分8组
组距
与组数
决定组数与组距的一般规律：数据越多，分得的
组数也越多。
假如数据总数为n
当n≤50时，则分为5 ~ 8组；
当50≤n≤100时，则分为8 ~ 12 组；
① 146~149
② 149~152
③ 152~155
④ 155~158
⑤ 158~161
⑥ 161~164
⑦ 164~167
⑧ 167~170
149
158
167
它们究竟属于哪一组？
3、决定分点：
将数据按3厘米的组距分组时，可以
分成以下8组：
149~152，152~155，155~158，158~161，
161~164，164~167，167~170。 170~173
149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158
158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167
167≤x<170 170≤x<173
落在各个小组内的数据的个数
频数
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168
158 154 158 154 169 158 158 158 159 167
170 153 160 160 159 159 160 149 163 163
162 172 161 153 156 162 162 163 157 162
161 157 157 164 155 156 165 166 156 156
154 166 164 165 156 157 153 165 159 157
155 164 156
149≤x<152
152≤x<155
4、列频数分布表：
2
6
12
19
10
8
4
2
63
频数
列频数分步表的步骤：

（1）计算最大值和最小值的差

（2）决定组距和组数（注意确定分界点，

遵循不重不漏，取低不取高的原则）

（3）列频数分布表
频数分布表有何优点？
答：易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等。
频数分布表有何不足之处？
答：原始数据不见了，还不够直观.
5、画频数分布直方图：
身高
(厘米)
小长方形的面积是什么？
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
频数分布直方图
横轴表示身高
纵轴表示频数
每个长方形的高表示对应组的频数
直方图的特点：1、直方图能够显示各组频数分布情况 2、易于显示各组之间频数之间的差别 3、直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙。
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
将直方图中每个小长方形上面一条边的中点顺次连结起来,即可得到频数折线图
频数折线图
我们也可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。
方法: (1) 取直方图上每一个长方形上边的中点.
(2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,
它们分别与 直方图左右相距半个组距
(3) 将所取的这些点用线段依次连接起来
频数折线图也可以不通过直方图直接画出。
o
身高/cm
频数（学生人数）
5
10
15
20
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=_______
数据分成_____组.
画频数分布直方图的一般步骤:
(4)列频数分布表.
数出每一组的频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。
(3) 决定分点.
问题：
（1）如果组距取2或4或5，可将数据分
成几组?
（2）分别按上述分组方法，将数据整
理为频数分布表，并画出直方图。
（3）这样做能否选出身高比较整齐的
队员?
分组讨论
身高/cm
身高/cm
问题（1）他家这个月一共打了多少次电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？
25
18
8
10
16
77
43
1到5分钟内
10到15分钟内
1.江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图：
1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分
析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满
分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 ，
44
14
练习
人数
分数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
2.根据直方图回答问题：
（1）脉搏在 范围的学生最多，有 个人。 （2）脉搏在135---140有 人，160---165有 人，
（3） 全班有 人。
155~160
14
2
11
49
达标检测
3. 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指
导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试
题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所
示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那
么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满
分的同学等等。请再写出两条信息。
（每组含最低分，不含最高分）
解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛
的有32名同学；
（2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛
同学获奖率是43.75 %；
（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在
80~90分数段的人数最多。
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及获得一组数据的频数分布的一般步骤:
(1)计算极差；
(2) 决定组距和组数；
(3) 决定分点；
(4) 列出频数分布表；
(5)画出频数分布直方图和频数折线图。
本课小结
本节课我们认识了频数分布直方图及相关概念，并经过比较鉴别发现了条形图与直方图的相同与不同之处，进而归纳总结了直方图的特点．使我们进一步认清了统计学中条形图、扇形图、折线图以及直方图的特性．从而为我们选择描述数据方法和解读统计图提供了依据，为我们进一步学习统计学打好了基础．
教科书习题10.2第1、2题.
作业
§10.2.2直方图
通过学习，我们知道了频数分布的意义。那么得到一组数据的频数分布的一般步骤:
(1)计算极差；
(2) 决定组距和组数；
(3)(决定分点)列出频数分布表；
(4)画出频数分布直方图和频数折线图。
回顾思考
学习目标
1.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据，表示频数分布.
2.会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 进一步体会统计图表在描述数据中的作用.
3.增强学习统计的兴趣，培养调查研究的良好习惯和科学态度.
问题引导下的再学习
例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解:（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是
7.4－4.0＝3.4（cm）
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，那么由于
可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 cm，组数为12．
（3）（决定分点）列频数分布表
（4）画频数分布直方图
从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．
已知一个样本：
27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，
28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。
列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。
解: （1）计算最大值与最小值的差：
32-23=9
（2）决定组距为2，
因为9/2=4.5,所以组数为5
一试身手
解: (3)（决定分点）列频数分布表:
2
3
8
4
3
20
已知一个样本：
27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，
28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。
列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。
解： （4）画频数分布直方图和频数折线图:
已知一个样本：
27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，
28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。
列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。
1、一个样本含有20个数据:
35, 31, 33, 35, 37, 39, 35, 38, 40, 39,
36, 34, 35, 37, 36, 32, 34, 35, 36, 34.
在列频数分布表时,
如果组距为2,那么应分成___组,
3３~3５这组的频数为_____.
练习
2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,占总人数的 25%,则该班共有____名学生.
3、抽出50名学生的数学成绩（均为整数，
满分100分）列频率分布表：
(1)完成表中未填的部分；
(2)学生的优秀率是 ；(不低于80分为优秀)
(3)作一个成绩评价。
4、某班50名学生的身高的频率分布直
方图（精确到1cm）如下，左起第一、
二、三、四个小长方形的高的比是
1 : 3 : 5 : 1，那么身高150cm（不含
150cm ）以下的学生有 人，身高
160cm及160cm
以上的学生占
全班人数的
%。
身高
(厘米)
5、 2008年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图，
请回答下列问题：
（1）此次抽样调查
的样本容量是_____
(2)补全频数分布直方图
达标检测：
6.2008年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，
请回答下列问题：

(3)若成绩在72分以上
（含72分）为及格，
请你评估该市考生数学
成绩的及格率与数学考
试及格人数。
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=________
数据分成_____组.
(4)列频数分布表.
数出每一组频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频数为高，画出一个个矩形。
(3) 决定分点.
小结
作业：
P169第3、4、5题.（对4题、5题做适当提示：4题，组距取0.6，横轴表示销量，纵轴表示星期个数；5题，组距取20000，横轴表示绿地的面积，纵轴表示省份的个数.）