9.2一元一次不等式
2.什么叫做不等式的解？
3.什么叫做不等式的解集？
1.什么叫做不等式？
4.数轴上的实心、空心圆圈表示不等式解集的什么意义？
5.什么叫做一元一次方程？
知识回顾
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
知识回顾
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解一元一次方程的步骤
移项要变号;
没移项照写.
系数相加，未知数和指数都不变
总结：解含分母的一元一次方程的步骤：
不要把分子、分母位置搞颠倒
去分母
等式的基本性质2
方程两边同时乘以各分母的最小公倍数
1.不要漏乘不含分母的项；
2.分子是多项式时，去分母后应加上括号
去括号
分配律
去括号法则
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
1.不要漏乘括号外的系数，
2.不要搞错符号,
3. 要遍乘,不要漏乘.
移项
等式的基本性质1
把含有未知数的项移到方程的左边，常数项都移到方程的右边
合并同类项
合并同类项法则
把方程化为ax=b(a≠0)的形式
系数化为1
等式的基本性质2
方程的两边都除以未知数的系数.
自学p122--123
问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
1． 引入概念
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,
只含一个未知数、并且未知数的(最高)
指数是1 .
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的概念：
✓
✓
✕
✕
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x
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例1 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上.
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例2.解不等式：2(x+5)<3(x－4)
解：去括号，得2x+10<3x－12
移项，得 2x－3x<－12－10
合并同类项，得 －x<－22
x>22
系数化为1，得
例3 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上.
解:去分母 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x)
去括号 , 得
3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项,得
3x +2x ≥ 14 +6
合并同类项,得
5x ≥ 20
x ≥ 4
系数化为1，得
例4.解不等式：
解一元一次不等式的依据是不等式的性质．
解一元一次不等式的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解一元一次不等式的依据是不等式的性质．
请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些注意事项？
比较：解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
解不等式，并在数轴上表示解集：
4． 看谁做得又对又快
去括号，得 6－12m+15>5－8m
移项，得 －12m+8m>5－6－15
合并同类项，得 －4m>－16
系数化为1，得 m<4
解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m
你会做了吗？
解不等式，并在数轴上表示解集：
4． 看谁做得又对又快
ｍ的最大整数解是什么？ｍ的正整数解是什么？
ｍ的非负整数解又是什么呢？
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上
表示出来．
【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．
去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60
移项、合并同类项，得-27x≥-54
系数化为1，得x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
4.（重庆·中考）解不等式 并把解集在
数轴上表示出来．
【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1
移项，合并同类项得：5x＜10
把x的系数化为1得：x＜2
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（1）对自己说，你有什么收获？
（2）对同学说，你有什么温馨提示？
（3）对老师说，你还有什么困惑？
6． 畅所欲言
你学会了吗？
数学来源于生活
又服务于生活