9.2 一元一次不等式
第1课时
1.经历一元一次不等式概念的形成过程；
2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
给“一元一次方程”一个完美的定义
1.什么叫一元一次方程 ?
答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.
2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1.
3.一元一次方程的(完美) 定义：
【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75；
（3）x<4； （4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它们起个名字吗?
【一元一次不等式 】
含一个未知数，未知数的次数是1的不等
式，叫做一元一次不等式.
在前面几节课中，你列出了哪些不等式？

上述不等式中哪些是一元一次不等式?
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下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x
例1 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上.
【解析】两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x
合并同类项, 得3<3x+6
两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6
合并同类项, 得-3<3x
两边都除以3, 得-1即x>-1.
例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数
轴上.
【解析】去分母 , 得
即3(x-2) ≥ 2(7-x)
去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得5x ≥ 20
两边都除以 5 , 得x ≥ 4
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1 等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得
　　　　3n＋2.2×2≤21
解得，n≤
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，
正确的是( )
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45
元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300
元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是
( )
(A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300
(C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300
【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B.
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上
表示出来．
【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．
去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60
移项、合并同类项，得-27x≥-54
系数化为1，得x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
4.（重庆·中考）解不等式 并把解集在
数轴上表示出来．
【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1
移项，合并同类项得：5x＜10
把x的系数化为1得：x＜2
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念；
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。