9.3一元一次不等式（一）
[学习目标]
1．理解什么是一元一次不等式。
2．掌握一元一次不等式的一般解法。
一元一次方程:
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
1、方程的两边都是整式
2、只有一个未知数
3、未知数的指数是一次
特点：
（1）x=4 （2）3y=30
⑷　1.5a+12=0.5a+1
列：
火眼金睛
（1）x>4 （2）3y>30
⑷　1.5a+12≤0.5a+1
请你找出这些不等式有哪些共同的特征？
火眼金睛
（1）x>4 （2）3y>30
⑷　1.5a+12≤0.5a+1
请你从下列式子中找出与上面不等式有共同的特征的不等式。
（2）X > 2
(3)x＜ 2x+1
(1)a2+1＞ 0
(4)y=2y-5
（5）ｘ+ｙ>-3
一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
3+x
分式
整式
不是一元一次不等式
一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
特点： （1）不等号的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是1次
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.

不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 )
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
解:为了使不等式x- 7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加上7,不等号方向不变,得,
x- 7+7>26+7
x >33
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
︱
0
利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数轴上表示出来.(1) x- 7>26
○
33
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）
小
明
买
贺
卡
解：由题意，得　x＋3＝10
移项，得　x ＝10－3
合并同类项，得　x ＝7
答：小明买贺卡花了7元.
移项法则的理论依据是
如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？
移项要变号。
等式的性质1
x＋3＜10
＋3
－3
＋ 3
－3
移
项
法
则
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在不等式中仍然适用！
解: 移项得　x ＜10-3
例 1 解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
例
题
讲
解
即　x ＜ 7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
解：移项，得
例
题
讲
解
8x－ 7x ≤3+2
∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
＋ 3
－3
7x
－7x
－2
＋2
移
项
法
则
再说一遍：移项要变号,不影响不等号的方向
小
练
习
+3x
－1
x
2
例3　解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
例
题
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x
移项,得 -3 x +4x ＞-3+2
合并同类项,得 x ＞-1
∴原不等式的解集是 x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
练
习
例
解不等式3＋3x＞2＋4x
解：移项，得　　3－2＞ 4x－3x
合并同类项，得　　　1＞x
∴　原不等式的解集是　　　x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
例如
1、求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数解。
思考
想
一
想
求满足不等式2(1-2X)-5+X＜1-2X的负整数解
m为何值时,方程 的解是非正数.
例2 三角形中任意两边之差
与第三边有怎样的大小关系？
想一想
三角形中任意两边之差小于第三边
解：如图，设a,b,c为任意一个三角
形的三条边的长，则
a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b.
由式子a＋b＞c 移项可得
a＞c－b, b＞c－a .
类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得
c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿一个数或式，所得到的不等式＿＿＿＿.
小
结
都
都
同
仍成立
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后，从_______的＿＿＿移到_＿___＿＿，所得到的不等式仍成立。
符号改变
一边
另一边
不等号
作
业
教科书
P134 第6题、第9题
P135 第12题
再见