9.1不等式及其解集
3x100 2x200
＜
a+b＞c
不等式
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
例1:下列式子哪些是不等式？
(1)a+b=b+a, (2) -7<-5, (3) a≠0,
(4)2x(-3), (5)b+2>a+1, (6)x2+3>6,
(7)x+7<-4 (8)
√
×
√
×
√
√
√
√
不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.
想一想：
例2：下列文字问题用不等式表示出来
1 . a是正数
2. a是负数
3 . a与5的和小于7与x的差
4 . a与2的差不小于-1
5 . b与4的和不大于7
6 . x的一半不小于y的四分之一
7. y的3倍与x的2倍的和是非负数
a >0
a<0
a+5 <7-x
a-2≥-1
b+4 ≤7
≥
3y+2x≥0
① -x+2 ﹥4
② x-(-1)﹤0
③ x+2≠ 2x
议一议
① 含有1个未知数
②未知数的次数为一次
定义:含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
以上不等式有哪些特点?
一元一次不等式
③只含有整式
练一练1.指出下列中哪些是一元一次不等式
1 . 3z-3≤5

2 . 6a-b＜9

3 . 7.5X≤8
≥
4.
是
不是
是
不是
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
思考:
例3:判断下列数中哪些是不等式2x>30的解：
1，2，5，6，7.5，10，12, 15, 20, -2, -3.6 , -10

你还能找出这个不等式其它的解吗？这个不等式有多少个解？从中你发现了什么规律？
一般地,一个不等式的解有无数个.
练习 :下列数值哪些是不等式 x+3>6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
X>3
X<4
X>11
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称解集.
注意:不等式的解和不等式的解集不一样
求不等式的解集的过程叫解不等式.
练习:
下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集
B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解
D. x=3是2x>1的解
D
不等式解集的表示方法
第一种:用式子x>a,x解:
总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
“＞” “＜”是空心；　“≥”　“≤”是实心
“＞”　 “≥”向右画；　 “＜”　 “≤” 向左画
(2)
试一试:
试写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X > -3
X < -3
练习：
直接说出不等式的解集,并在数轴上表示:
(1)x+4＞6 (2)3x≤9 (3)x-2≥－3
解:
1.判断下列说法是否正确,为什么?
（1）x=2是不等式x+2<3的解.
（2） x=2是不等式4x<9的解集.
（3）不等式4x<9的解是x=2
（4）x=3是不等式3x≥9的解
练习
2.下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X＞4的解的有（ ）个
A .4 B.3 C.2 D.1
D
3、下列数值哪些是不等式x+4＞6的解？哪些不是？
-4， -2.5 ，0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12
√
√
√
√
4、请你试着直接写出下列不等式的解集.
（1）2x＜8
（2）x-2＞0
(3) 2x+1＜3
(4) a2+1＞0
不等式2x＜8的解集是:x＜4
不等式x-2＞0的解集是:x＞2
不等式2x+1＜3的解集是:x＜1
不等式a2+1＞0的解集是:a取任何数
√ √
5、当x>1时，不等式x+5>3成立，则“x>1是不等式x+5>3 的 解集”是否正确，为什么？
6.用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；
②x与－3的差是正数；
③y的4倍与5的和是负数
7.在－4，－2，－1，0，1，3中，使不等式x+5 > 3
成立的x值有：________
8.写出下列不等式的解集,并在数轴上表示出来
① 2x < 4 ② x +1≥－2
a>1
X+3>0
4y+5<0
-1,0,1,3
X<2
x ≥ －3
能力拓展：
1、适合不等式x-3<0的非负整数是哪几个数？
适合不等式x+3>0的非正整数有哪几个？分别求出来．
2、求出适合不等式-2≤a≤5的整数（不等式的整数解），
同时适合不等式 -2< a<5 的整数是哪几个？
课堂小结
1.不等式和一元一次不等式
2.不等式的解，不等式的解集
3.直接写出不等式的解集
4.不等式的解集可以在数轴上表示,
注意:
(1)无等号空心圆圈,有等号实心圆点
(2)小于向左,大于向右