9.1 不等式
人教版七年级下册
1、判断下列式子哪些是不等式
（1）3＞ 2
（2） a2+1＞ 0
（3） 3 x 2 + 2 x
（4） x＜ 2 x +1
（5） x ＝2 x －5
（6） x 2+4 x ＜ 3 x +1
（7） a + b ≠ c
√
√
√
√
√
回忆思考
★表示相等关系的式子叫等式。
★等号左边的代数式叫等式的左边；
★等号右边的代数式叫等式的右边。
2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
回忆思考
同一个数
同一个整式
等式的基本性质1：
3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
回忆思考
同一个数
等式的基本性质2：
从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？
回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？
规律探讨
仿照下表，分组探讨
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
由上面的探讨我们可以得出：
这个性质可以用数学语言表示为：
＜
＞
规律探讨
仿照下表，分组探讨
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
由上面的探讨我们可以继续得出：
这个性质可以用数学语言表示为：
1、如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。
减去5
2＜17
－1＞－8
－21＞－28
－1＜0
规律探讨
仿照下表，分组探讨
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
由上面的探讨我们可以继续得出：
这个性质可以用数学语言表示为：
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
4、在不等式 的两边都乘以－1可得 。
1＞0
9＜12
＞
＞
＞
＜
如果 ，那么：
①
②
③
④
（不等式的性质 ）
（不等式的性质 ）
（不等式的性质 ）
（不等式的性质 ）
1
2
3
1
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －2＜ 3 （2） 6 x ＜ 5 x －1
（3） x ＞5 （4） －4 x ＞3
解：（1）根据不等式的性质1，两边都加上2，得
x－2＋2＜3＋2
即 x ＜5
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x ，得
6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x
即 x ＜－1
不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；
小结一
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
小结二
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
注意事项