第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
1.理解不等式的有关概念;
2.会在数轴上表示不等式的解集.
一天，小明和他的爸爸去动物园玩，10:20从鸟的天堂出发赶往距此50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11:00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11:00以前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
鸟的天堂
熊猫馆
从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时,即: <
【解析】
从路程上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆 ,则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米,即: x >50.
这是等式吗？
用适当的式子表示下列关系:
⑴ a是正数
⑵ a与5的和小于7
⑶ y的4倍大于8
⑷ a+2不等于a-2.
a>0
a+5<7
4y>8
a+2≠a-2
x >50
不等式的定义:
用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
a>0
a+5 < 7
4y>8
a+2≠a-2
下列各式
(1)－2<5 　 (2)m+3≠0　　 (3)7y－5＞３
(4)2x-3=0 (5)5y+4 (6)3x+2y＜0 　　
(7)5x-1＜-x＋3 (8)-3m+2＞ 5
其中不等式有________________________
(1),(2),(3),(6),(7),(8)
还能找到使不等式 x＞50成立的x的值吗？
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这
个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
x=80,
当x=78,80,90时,不等式 x>50是否成立?
如x=78,
x=90,…都是 x>50的解
【例1】直接写出不等式的解集:
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
【解析】 ⑴x>2;
⑵x<3;
⑶x>4.
直接写出不等式的解集:
⑴x+3>6;
⑵2x<8;
⑶x－2>9.
x>3
x<4
x>11
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:利用数轴表示不等式的解集.
【例2】用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x< 9.
○
【解析】
用数轴表示不等式的解集的步骤:
1.画数轴;
2.定界点;
3.定方向.
1.用数轴表示下列不等式的解集:
(1)x<-8 (2)x>2
0
-3
(2)
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
⑴
0
-3
x > -3
x < -3
【解析】(1)
【解析】选D.不等式的解和不等式的解集是不一样的.
1.下列说法正确的是( )
(A)x=3是2x>1的解集
(B)x=3不是2x>1的解
(C)x=3是2x>1的唯一解
(D)x=3是2x>1的解
2.不等式2x+1＞-3 的解集在数轴上表示正确的是( )
【解析】选C.不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2.
(A)
(B)
(C)
(D)
3.不等式x＞1在数轴上表示正确的是（ ）
【解析】选C.A表示x<1；B表示x≤1；C表示x>1；D表示x≥1.故选C．
(A)
(B)
(C)
(D)
4.(株洲·中考)不等式x-1＞0的解集是 ．
【解析】解不等式，得x＞1.
答案：x＞1
5.直接写出不等式的解集:
⑴x-1>2;
⑵2x<10;
⑶x－4>9.
x>3
x<5
x>13
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.用不等号“<”“>或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.
2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
3.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
4.求不等式解集的过程叫做解不等式.
5.不等式解集的表示方法.
(1)用式子表示；(2)用数轴表示.
与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值。