8.3 实际问题与二元一次方程组(2)
做一做：
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
又有哪些折法？
●
●
●
●
按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。
归纳
据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
探究2
导学提纲
思考：
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？
（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
（3）本题中有哪些相等关系？
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
A
B
C
D
●
E
┓
x
y
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处,
把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作
物,较小一块地种乙种作物.
A
B
C
D
●
E
┓
y
x
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处,
把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲
种作物,较小一块地种乙种作物.
据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比

是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种

植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这

块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
(结果取整数)?
变式：
例1： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，
陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，
拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰
好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形
的长和宽吗？
甲
乙
例2： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加
2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形
的面积相等，求原长方形的长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：
如图，8块相同的长方形地砖拼成一个
大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块
长方形地砖的长和宽分别是多少？
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）

A B、



C、 D、
c
4、 动物园门票价格如下表所示：
某校初一（1），（2）两个班共104人去植物园春游，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1344元．试问两个班各有多少名学生？他们如何购票比较合算？
解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，根据题意，得
解方程组，得
若两个班集体购票，则需要花费
10×104=1040（元）
答：甲班有48名学生，乙班有56名学生，两个班集体购票比较合算．
把浓度分别是90%与60%的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为75%的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？
酒精浓度
纯酒精量
酒精溶液质量
×100%
=
要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理盐水100kg，需要浓度10%盐水、水各多少千克？
10%x=0.9%×100
解：设需要浓度10%的盐水xkg，水ykg。
根据题意得
x+y=100
解这个方程组，得
y=91
x=9
所以，需要浓度10%的盐水9kg，水91kg
实际问题
数学问题
[方程（组）]
数学问题的解
实际问题
的答案
我们在利用二元一次方程组解决实际问题时，要按照列方程解应用题的步骤，关键要学会找准相等关系，才能列出方程组。
课本P102页第4题、第5题、第7题
导学方案P107第二学时
再见