8.3 实际问题与二元一次方程组(2)
第八章二元一次方程组
本节课要研究两个问题，探究2”中的数量关系比较复杂，作物总产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间的转化是列方程组的关键．通过“探究1”的学习，学生对运用方程组解决实际问题的建模过程形成初步认识后，尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识．在两个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．
课件说明
学习目标：
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．

学习重点：
探究“二元一次方程组决实际问题”．
课件说明
列方程组解应用题的步骤：
审题
设未知数
列方程组
解方程组
检验
答
做一做：
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
又有哪些折法？
●
●
●
●
按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。
归纳
使甲、乙两种作物的总产量的比是
解得：
过长方形土地的长边上离一端约120米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物。
探究二
例1、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2 ，现要在一块长为200m，宽为100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 ?
4
:
3
100
2×
:
100
=
y
x
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
80
120
y
x
A
B
C
D
●
E
┓
y
x
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
“探究2”小结
（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？

（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？
①　能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．

②　两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．
“探究2”小结
做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？
里有140张正方形纸板和360张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
例2 用如图一
中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二
中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
分析：
x
2y
4x
3y
例 3： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，
陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，
拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰
好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形
的长和宽吗？
甲
乙
1、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 ( )
A. 400 B. 500 C. 600 D. 40 000
图形拼接问题
2： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加
2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形
的面积相等，求原长方形的长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：