人教版七年级数学下册
8.3 实际问题与二元一次方程组(1)
温故知新
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
一、审题，找等量关系
二、设未知数
三、列方程组，解方程组
四、检验
五、答
探究一：小试牛刀
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？
一、审题，找等量关系
已知条件1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，
1天约需用饲料675kg；
等量关系1：30只大牛和15只小牛1天约需用饲料675kg；
探究一：小试牛刀
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？
一、审题，找等量关系
已知条件1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，
1天约需用饲料675kg；
等量关系1：30只大牛和15只小牛1天约需用饲料675kg；
已知条件2：又购进12只大牛和5只小牛，1
天约需用饲料940kg；
等量关系2：在原来30只大牛和15只小牛的基础上，又购进12只大牛和5只小牛，这时1天
约用饲料940kg。
探究一：小试牛刀
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？
二、设未知数
问题：饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？
分析：要检验估计是否准确，我们需要知道每只大牛和小牛每天约需要多少饲料，所以
设平均每只大牛1天需饲料 x kg，平均每只小牛1天需饲料 y kg。
三、列方程组
设平均每只大牛1天需饲料 x kg，平均每只小牛1天需饲料 y kg。
由此，根据等量关系1：30只大牛和15只小牛1天约需用饲料675kg，可列方程：
30x+15 y =675
三、列方程组
设平均每只大牛1天需饲料 x kg，平均每只小牛1天需饲料 y kg。
由此，根据等量关系2：在原来30只大牛和15只小牛的基础上，又增加12只大牛和5只小牛，1天约用饲料940kg，可列方程：
（30+12）x+（15+5）y =940
解题过程如下：
解：设平均每只大牛1天需饲料 x kg，平均每只小牛1天需饲料 y kg。由题意得
解方程组，得
答：饲养员李大叔对大牛的食量估计比较准
确，对小牛的食量估计偏高。
友情提示：你可以先约分化简哦！
饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需
饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。
相信自己！
打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元。比不打折少花了多少钱？
分析：设打折前每件A商品是 x 元，每件B商品是y 元。
由“买60件A商品和30件B商品用了1080元”可列方程 60x + 30y =1080
由“买50件A商品和10件B商品用了840元”可列方程 50x +10y =840
解题过程如下：
解：设打折前每件A商品是 x 元，每件B商品是y 元。由题意得
解方程组，得

本来应用500x+500y=500×16+500×4=10000
实际少花10000-9600=400元
答：比不打折少花400元
买500件A商品和500件B商品用了9600元。
探究二：沙场点兵
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长为200m，宽为100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?（结果取整数）
一、审题
条件1：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5
即甲作物单位面积产量可以看作1，乙作物单位面积产量可以看作1.5。
探究二：沙场点兵
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长为200m，宽为100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?（结果取整数）
一、审题
已知条件1：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5
所以甲作物单位面积产量可以看作1，乙作物单位面积产量可以看作1.5。
已知条件2：长方形土地长为200m，宽为100m
探究二：沙场点兵
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长为200m，宽为的100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?（结果取整数）
一、审题
条件1：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5
所以甲作物单位面积产量可以看作1，乙作物单位面积产量可以看作1.5。
条件2：长方形土地长为200m，宽为100m
条件3：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
提示：总产量=单位面积产量×种植面积
二、设未知数
100m
200m
如图，一种方案为：
甲、乙两种作物的
种植区域分别为长方形
AEFD和BCFE。
此时设AE=x m，BE= y m
三、根据已知条件列方程组
1、由右图知，x+y=200
2、甲的种植面积是
100x，单位面积产
量是1，所以甲的总产
量可以看作
而乙的种植面积是100y，单位面积产量是
1.5，所以乙的总产量可以看作
由条件3得， 1×100x: 1.5×100y=3:4
1×100x；
1.5×100 y
条件3：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
甲
乙
解答过程如下：
解：设AE=x m，BE= y m
由题意得，

答：过长方形的长边上离一端约106 m处，把这块
土地分成两块长方形土地，其中较大的一块种
植甲种作物，较小的一块种植乙种作物。
记得保留整数哦！
甲
乙
开动脑筋
可以像右图那样分吗？
自己动手试试吧！
相信你一定能成功！
B
A
E
C
F
D
100m
200m
甲
乙
小结：
通过今天的学习，你有哪些收获呢？
审，设，列，解，检验，答。
作 业
课本，108 页第4，5，6题
同学们再见！