8.3 实际问题与二元一次方程组(2)
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审题，弄清题中的数量关系
（2）设两个未知数，并用含未知
　　 数的式子表示各自相关的量
（3）根据题中的等量关系列方程组
（4）解方程组，求出未知数的值
（5）检验解的正确性和合理性，
　　 写出答案
做一做：
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
又有哪些折法呢？
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按面积分割长方形的问题
归纳:
可转化为分割边长的问题。
把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？
试一试
200m
100m
解：设AE为 x 米,
BE为 y 米，由题意得：

x + y＝200
100 x: 100 y ＝ 2:3
解这个方程组得：

x =80
y =120
答： 过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.
还可以如何分割呢？
解：设AE为 m 米,
BE为 n 米，由题意得：

m + n＝100
200 m: 200 n＝ 2:3
例、据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比

是 1:2, 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种

植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙

两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?
探究二
1,思考：
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？

（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比

是 1:2, 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种

植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙

两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?
即每平米、每亩或者每公顷的产量之比
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2。现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这
两种作物。怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的
总产量的比是 3 : 4 ?
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
2,生活小常识：总产量=单位面积产量×总面积
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这
两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的
总产量的比是 3 : 4?
设AE为 x 米,BE为 y 米，
乙种
甲种
面积_____
面积_____
总产量_______
总产量_____
100x
2×100y
100y
1×100x
4,本题中有哪些等量关系？
3，分析：
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
答： 过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
长为200m
甲、乙两种作物的
总产量的比是3：4
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这
两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的
总产量的比是 3 : 4?
想一想 ： （1）还有没有其它解法？
（2）若设CE为 x 米,BE为 y 米，又可以列怎样的方程组？
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
答： 过长方形土地的短边上离一端60米处,
把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲
种作物,较小一块地种乙种作物.
1、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为多少？
探究二之练习
练习二： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，
陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，
拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰
好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形
的长和宽吗？
甲
乙
实际问题
数学问题
[方程（组）]
数学问题的解
实际问题
的答案
作业：

习题8.3第4、5题．
感悟数学，
体味生活！
感谢各位领导和老师们莅临指导!