第1课时
8.3 实际问题与二元一次方程组
1.学会用二元一次方程组解决调配问题;
2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;
3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？
⑴设：用字母表示题目中的一个未知数.
一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法).
当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”.
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.
⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.
审 清题意,找出等量关系;
设 未知数x和y;
列 出二元一次方程组;
解 方程组;
检 验;
答 题.
（1）30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；
（2）42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．
等量关系：
【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料
675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过计算检验他的估计吗？
解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约 xkg、ykg,则可列方程组
30x+15y=675，
(30+12)x+(15+5)y=940.
解这个方程组得
x=20
y=5
答：平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料５kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？
解:设一号电池和五号电池每节分别重x克、y克,则可列方程组
4x+5y=460，
2x+3y=240.
解这个方程组得
答：一号电池和五号电池每节分别重90克、20克.
【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表:
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
根据题意,得方程组
5x+7y=350， ①
5x+2y=200. ②
0.5x+0.7y=35，
x+0.4y=40.
化简,得
①- ②,得 5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28
答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.
一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
解：设一、二班的学生分别为x名，y名.
x
y
100
87.5﹪x
75﹪y
81﹪×100
根据题意,得方程组
x+y=100，
87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100.
解得
x=48，
y=52.
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）
班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：
（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分
比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班
得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
【解析】选D.根据（1）班与（5）班得分比为6:5得5x=6y;根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分得x=2y-40.
B.
C. D.
2.（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h、
y km/h，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.

C. D.
【解析】选D.45分钟= 小时，等量关系为：小汽车所走
路程+货车所走路程=126km；小汽车所走路程－货车所走
路程=6km，可得：
3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共
10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列
出方程组为______________．
【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10; 蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得６x＋８y＝68.
【答案】
4.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则
解得
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．
5.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
解得：
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审题.
(2)设两个未知数，找两个等量关系.
(3)根据等量关系列方程，联立方程组.
(4)解方程组.
(5)检验并作答.
通过本课时的学习，我们需要掌握：
让流程说话，流程是将说转化为做的唯一出路。