8.3实际问题与二元一次方程组
列方程组解应用题的步骤：
找：找等量关系
设：设未知数
列：列方程组
解：解方程组
验：检验解是否符合题意
答：
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
探究1
30x
思考：
设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，则
(1) 30只大牛1天约用饲料 kg，
15只小牛1天约用饲料 kg，
30只大牛和15只小牛，1天共约用饲料 kg，由
已知得30只大牛和15只小牛1天约用饲料 kg。
由此可列方程 .
一周后又购进12只大牛和5只小牛,则现有大牛 只,
小牛 只,仿上题可列方程 .
15y
30x+15y
675
30x+15y=675
（30+12）
（15+5）
(30+12)x+(15+5)y=940
这就是说,每只大牛约需饲料20kg,每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.
解得：
20
5
解:设平均每只大牛和每只小牛
1天各约需饲料xkg和ykg.
练习：10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，由题意得 ：
即
①
②
①－②，得
把y=15代入②，得x－2×15=10，
∴这个方程组的解为
答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁。
2、“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算 来寺内几多僧。”
3、请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一数，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵树。
4、（数字问题） 两位数的十位数字与个位数字之和为5，十位数字与个位数字之差为1，求这个两位数？
5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
做一做：
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
又有哪些折法？
●
●
●
●
按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。
归纳
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比

是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种

植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙

两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
探究2
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
A
B
C
D
●
E
┓
x
y
答： 过长方形土地的长边上离一端约120米处,
把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作
物,较小一块地种乙种作物.
F
A
B
C
D
●
E
┓
y
x
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
答： 过长方形土地的短边上离一端约60米处,
把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲
种作物,较小一块地种乙种作物.
练习:
1、（几何图形问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
2、小明在拼图时发现8个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的长方形。小红见了，说“我来试一试”结果七拼八凑，拼成了正方形。咳！怎么中间还留下了一个恰好边长为2mm的小正方形！
你能帮助他求出长方形的长和宽吗？
解：设小长方形的长为x mm,宽为y mm，根据题意并观察拼图，得：
3、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？
…
…
…
…
（分配调运问题）
1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
2、某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？
3、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制
盒身16个，或制盒底43个，一个盒身
与两个盒底配成一套罐头盒。现有150
张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制
盒底，可以刚好配套？
浓度问题：
有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？
（浓度＝
溶液＝溶质＋溶剂）
解：设需浓度为60%的药x水克， 90%的药水y克，
根据题意，列方程组
｛
x＋y=300
60%x＋ 90%y= 70%×300
解这个方程组，得
｛
X=100
Y=200
答需浓度为60%的药100水克， 90%的药水200克，
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。
1.5×20x
1.5×10y
1.5×(20x+10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2×(110x+120y)
8000x
1000y
题目所求数值是产品的销售价值 ，为此需要先解出 X 和 Y
由上表，列方程组
解这个方程组得：
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。
1.5×（20x+10y）=15000
1.2×(110x+120y)=97200
1887800
工程问题（工作总量=工作时间×工作效率）
常把工作总量看做单位“1”
1、一份稿件，甲单独打字6小时完成，乙单独打字10小时完成，现在甲单独打字若干小时，因有事乙接着打完，总共用了7小时，问甲、乙分别打了多长时间？
2、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，
然后两人再共做2天，则还有60个未完成；
若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、
乙两人每天各做多少个零件？
3、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
解这个方程组得，
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
4、（报纸3）2013年4月20日，四川省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷，某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷，如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%，为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务，问规定时间是多少天？生产任务是多都顶帐篷？
5、（报纸2）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元，若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。
（1）如果从节约时间的角度考虑应选择哪家公司？
（2）如果从节约开支角度考虑呢？请说明理由
行程问题
1、（全品）（相遇、追及问题）甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5m，那么甲跑5s追上乙；如果让乙先跑2s，那么甲跑6s追上乙，求甲、乙两人的速度。
2、（全品）A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2km，求甲、乙两人的速度。
3、课本P111第6题
4、课本P101第2题
5、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。
解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，
根据题意得
解这个方程组得，
答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
即
问题情景:植物园门票价格如下表所示:
某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.
问题:你能否算出两个班各有多少名学生?
议一议:假如(1)班先到达公园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗?
想一想:你认为他们如何购票比较合算?省多少钱?
2、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐
款，共捐款100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？
解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是
解这个方程组得，
答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.
方案问题
联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。
分析：
（1）因为是三选二，所以应分类思考，可分别考虑：①只购A,B两种型号的电脑；②只购B,两种型号的电脑；③只购A,C两种型号的电脑。
题目中的等量关系为：两种型号电脑的总台数=36台；两种型号电脑的总钱数=100500元。
可分别列出方程组，一一求解；
（2）等量关系是：三种型号电脑的总台数=36台，三种型号电脑的总钱数=100500元。因为有三个未知量而只能列出两个方程，所以需根据购买的台数是正整数的条件去讨论。
解：（1）设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：
①只购进A，B两种型号的电脑，依题意，得：


②只购进A,C两种型号的电脑，依题意，得：
③只购进B,C两种型号的电脑，依题意，得：
即有两种方案供该校选择：第一种购进A型3台C型电脑33台；第二种购进B型7台和C型电脑29台。
（2）设同时购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台。

②-①×5，消去z，得7x+3y=21.
因为方程7x+3y=21不存在正整数解，
所以不能将100500元钱全部用在从该电脑公司同时购进三种不同型号的电脑36台。
作业布置