第七章 平面直角坐标系（复习一）
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.
A点的坐标
记作A( 2，1 )
一：由点找坐标
规定：横坐标在前,
纵坐标在后
二：由坐标找点
B( 3，-2 )？
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
B
第四象限
若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0
若点P（x，y）在第二象限，则 x＜ 0，y＞ 0
若点P（x，y）在第三象限，则 x＜ 0，y＜ 0
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0
三：各象限点坐标的符号
第一象限
第三象限
第二象限
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
四
一或三
3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
二
三：各象限点坐标的符号
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.
四
第四象限
第一象限
第三象限
第二象限
A(3,0)在第几象限?
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
四：坐标轴上点的坐标符号
四：坐标轴上点的坐标符号
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .
( 3, 0 )
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
( 0, -3 )
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .
x 轴上 或 y 轴上
4.若　　　，则点p(x,y)位于 ＿＿
y轴(除（0，0））上
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
(2). 若AB∥ y轴,
则A( m, y1 ), B( m, y2 )
(1). 若AB∥ x 轴,
则A( x1, n ), B( x2, n )
五：与坐标轴平行的两点连线
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
-１
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为 。
3
已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（ ）
A.与x轴平行 B.与y轴平行
C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直
A
(1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ).
(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
六：象限角平分线上的点
3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。
2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。
1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____；
5
2
（—1,1）
变式：到两坐标轴的距离相等
（4,4）或（2，—2）
（4,4）或（2，—2）
（1）点(a, b )关于X轴的对称点是（ ）
a, -b
- a, b
-a, -b
（2）点(a, b )关于Y 轴的对称点是（ ）
（3）点(a, b )关于原点的对称点是（ ）
七:关于坐标轴、原点的对称点
1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为 。
（3，-2）
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .
-１
-２
3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。
关于谁谁不变 另一个互为相反数
关于原点 横纵坐标都互为相反数
1. 点( x, y )到 x 轴的距离是
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是
八:点到坐标轴的距离
1.若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
５
３
2．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是 ．
（4，2）
3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为 .
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
到x轴的距离是纵坐标的绝对值
到y轴的距离是横坐标的绝对值
平面直角坐标系的应用
１.　确定点的位置
２.　求平面图形的面积
３.　用坐标表示平移
1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标。
约定：
选择水平线为x轴，
向右为正方向；
选择竖直线为y轴，
向上为正方向．
已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
典型例题
例3
C
D

．4.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为
（– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
D
E
5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样平移得到，写出简要过程。
6、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 。
7. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
-1
下2
（1，—3）
1.点P(3,0)在 .
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是
3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 . 4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 .
6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
X轴的正半轴上
（0，—3）
坐标轴上
（—1， 3）
（1，3）
2
—1
（—2, 2）或（2,2）
习题专练我一定行
7. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
（-6，2）
（-1，2）
（-4, -2）
（1，5）
8、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　　　　　。
9、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　　。
10、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。
(3 ,-2)
(-4 ,0)
3个单位
4个单位
(-3 ,-1)
(0 ,5)或(0 ,-5)
y
A
B
C
12.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
（1）△ABC的面积是＿＿＿＿＿．
（2）.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
（3）.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
（4）.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________.
(-2,4)
12
(-7,0)
(-1,0)
(-4,-3)
(1,1)
(2,-3)
(-1,2)或(-1,-2)
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
0
13求出三角形 A1B1C1的面积。
D
E
分析:可把它补成一个梯形减去
两个三角形。
14、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移2个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到三角形A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；
（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。
15、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是＿＿＿＿，B4的坐标是＿＿＿＿。
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是＿＿＿＿＿，Bn的坐标是＿＿。