第六章 平面直角坐标系复习
一、复习目的：
1、理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐标特征。掌握一些特殊点的坐标求法。
2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
3.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
平面直角坐标系
（一）、回顾本章知识结构：
概念及有关知识
坐标方法的应用
有序数对（a，b）
坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限）
平面上的点
点的坐标
表示地理位置（选、建、标、写）
表示平移（点的平移、图形的平移）
一一对应
五、复习内容与过程：
（二）、本章知识要点分类及其运用：
1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:
（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______。直角坐标系所在的______叫做坐标平面。
(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被 分成了 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______。
注意 的点不属于任何象限。
垂直
重合
数轴
x轴
横轴
向右
y轴
纵轴
向上
原点
平面
两条坐标轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上
x
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-3
-2
-1
1
4
3
2
-4
y
平面直角坐标系
①两条数轴　
②互相垂直　
③原点重合
研究对象：
点的坐标
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对______来表示。
坐标平面内的任意一点M,都有唯一的 一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应。
2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：
（1）：怎样由点找坐标？
（2）：怎样由坐标找点？
有序数对
找A点的坐标？
记作A( 2，1 )
（2）：由坐标找点
找点B( 3，-2 )表示的点？
B
（1）：由点找坐标
方法：先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。
方法：分别过已知点向x轴与y轴作垂线，垂足在数轴上对应的数就是这个点的横坐标与纵坐标。
3、坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：
(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)
（1）点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限；
四
一或三
（3）若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限；
二
巩固练习1：由坐标找象限。
温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限内点的 坐标的符号特征.
（2）若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，
则点Ｐ在第 象限；
（4）若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.
四
巩固练习2：坐标轴上点的坐标
（1）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .
( 3, 0 )
（2）点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
( 0, -3 )
（3）点P(x,y)满足 xy=0,
则点P在 .
x 轴上 或 y 轴上
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
特殊点的坐标
（x，０）
（０，y）
在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
在平面直角坐标系内描出(-2,3),
(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
x
y
A
B
C
D
象限角平分线上的点的坐标特征
已知p(x,y),填表：
x = y
x = - y
(m,-m)
(m,m)
X>0
y＜0
x＜0
Y<0
X<0
Y>0
x＞0
y＞0
横坐标相同
纵坐标相同
(0,0)
(0,y)
(x,0)
二四象限
一三象限
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
平行于y轴
平行于x轴
原点
y轴
x轴
象限角平分线上的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
连线平行于坐标轴的点
坐标轴上点P（x，y）
特殊位置点的特殊坐标：
(1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ).
(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
六：象限角平分线上的点
3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。
2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。
1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____；
5
2
（—1,1）
变式：到两坐标轴的距离相等
（4,4）或（2，—2）
（4,4）或（2，—2）
（1）点(a, b )关于X轴的对称点是（ ）
a, -b
- a, b
-a, -b
（2）点(a, b )关于Y 轴的对称点是（ ）
（3）点(a, b )关于原点的对称点是（ ）
七:关于坐标轴、原点的对称点
1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为 。
（3，-2）
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .
-１
-２
3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。
关于谁谁不变 另一个互为相反数
关于原点 横纵坐标都互为相反数
中考链接：与坐标轴平行的直线上的点
(1). 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
-１
(2). 已知点A（m，-2）、点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为 。
3
P(a,b)
A(a,-b)
B(-a,b)
C(-a,-b)
对称点的坐标
（1）关于x轴对称的点：横坐标 ，
纵坐标 。

（2）关于y轴对称的点：
纵坐标 、
横坐标 。

（3）关于原点对称的点 ： 横坐标 ， 纵坐标 。
4. 特殊位置的点的坐标特点：
相同
互为相反数
相同
互为相反数
互为相反数
互为相反数
(1). 点( x, y )到 x 轴的距离是
(2). 点( x, y )到 y 轴的距离是
5:点到坐标轴的距离
(1).若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
５
３
(2)．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为 .
(1,2)、 (-1,2)、(-1,-2) 、(1,-2).
巩固练习：
6、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:
(1)建立适当的坐标系,即选择一个 为原点,确定x轴、y轴的 ; (注重寻找最佳位置)
(2)根据具体问题确定 ，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出各点,写出各点的 和各个地点的 。
注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。
适当的参照点
正方向
单位长度
坐标
名称
例2　下图是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标.
y
x
解：以火车站为原点，东西向为横轴，建立如图所示的坐标系.
体育馆（-400，400）
文化宫（-300，200）
宾　馆（ 300，300）
商　场（ 600，400）
医　院（-200，-200）
小卖部（300，-300）
学　校（100，-400）
典型分析，强调方法
.
.
.
.
.
北
哲商小学
崇和门
临海中学
中心小学
台州医院
O
你能确定图中的各个位置吗？
想一想！
7、在平面直角坐标系中,将点(x, y)向右 平移a个单位长度,可以得到对应点
.将点(x, y)向上 平移b个单位长度,可以得到对应点
(或向左)
(或(x-a,y))
(或(x,y-b))
(或向下)
(x+a,y）
(x,y+b)
返回
可以简单地理解为:
左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减 ___加。例如:

当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为 。
（三）、
看谁反应快？
1 、 在平面直角坐标系中，有
一点P（-５，３），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______；
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
考考你
考考你
比一比，看谁反应快？
2、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。
3、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），,将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。
4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　　　　　。
5、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　　。
6、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。
(3 ,-2)
(-4 ,0)
3个单位
4个单位
(-3 ,-1)
(0 ,5)或(0 ,-5)
比一比，看谁反应快？
考考你

9、如图所示的象棋盘上，若帅位于点
（1，－2）上，相位于点（3，－2）
上，则炮位于点（　　　）。
A（－1，1） B（－1，2）
C（－2，1） D（－2，2）
C
考考你
比一比，看谁反应快？
10、已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
C
D
议一议！
12、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
0
（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;
A
C
B
1 2 3 4 5 6
-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
y
x
0
（2）求出三角形 A1B1C1的面积。
D
E
分析:可把它补成一个梯形减去
两个三角形。
A
B
C
D
E
F
8.求四边形ABCD的面积
9.求三角形ABC的面积
A
B
O
作业：
练习:教科书 复习题7 第1、2、3、4、5题
同学们，再见！